2014届高三10月月考数学（理）试题

满分150分，考试时间150 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（50分）

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、设复数
，则
的共轭复数
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、设集合
，若
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3、命题“函数
是偶函数”的否定可表示为（ ）

A、
B、

C、
D、

4、已知函数
的

部分图像如图所示，则
的值依次为（ ）

A、
B、

C、
D、

5、在
中，
，且
，点
满足：
，则

（ ）

A、
B、
C、
D、

6、已知数列
满足：
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

7、已知
，函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、设
是
的重心，
分别是角
的对边，若

则角
（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，不等式

恒成立。若
，

，则
的大小关系是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的
个连续偶数
，再删除
后面最邻近的
个连续奇数
，再删除
后面最邻近的
个连续偶数
，再删除
后面最邻近的
个连续奇数

，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列

，则这个新数列的第
项是（ ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷(共100分)

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、已知
，则
________________。

12、
。

13、已知数列
是公差为
的等差数列，且
成等比数列，则
。

14、设等差数列
满足：
，公差
，若当且仅当
时，数列
的前
项和
取最大值，则首项
的

取值范围为__________________。

15、已知点
是半径为的圆外一点，过
作圆的两条切线
，切点分别为
，则
的最小值为_____________。

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）

16、（12分）已知集合
。

（1）求
，
；

（2）若
，求
的取值范围。

17、（12分）已知
，且
。

（1）将
表示为
的函数
，并求
的单调递增区间；

（2）已知
分别是
的三个内角
对应的边长，若
，且
，
，求
的面积。

18、（12分）某几何体
的三视图和直观图如图所示。

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值。

19、（12分）某次计算机考试按科目
、科目
依次进行，只有当科目
成绩合格时，才可继续参加科目
的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这次考试，已知科目
每次考试成绩合格的概率为
，科目
每次考试成绩合格的概率为
，假设每次考试合格与否均互不影响。

（1）求他不需要参加补考就可获得证书的概率；

（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求随机变量
的分布列和数学期望。

20、（12分）已知函数
，其中常数
。

（1）若
在
处取得极值，求
的值；

（2）求
的单调递增区间；

21、（15分）已知函数
，其中为正常数。

（1）求函数
在
上的最大值；

（2）设数列
满足：
。

①求数列
的通项公式；

②证明：对任意的
，
；

（3）证明：
。