原平市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学文试题

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=(

2.曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）.

A.
B.

C.
D.

3．下列函数中,在区间
上为增函数的是( ).

A．
B．
C．
D．

4．已知点M的极坐标为(
)，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是 (　　)．

A. (
) B. (
) C. (
) D. (
)

5．在极坐标系中，与圆
相切的一条直线方程为(　　)．

A．
B．

C．
D．

6． 设命题p：函数
的最小正周期为
；命题q：函数
的图象关于直线
对称.则下列判断正确的是

A.
为真 B.
为假　 C.
为假 D.
为真

7. 在极坐标系中，圆心在(
),且过极点的圆的方程为 (　　)．

A．
B．

C．
D．

8.直线
的参数方程是（ ）.

A.
（t为参数） B.
（t为参数）

C.
（t为参数） D.
（t为参数）

9.方程
（t为参数）表示的曲线是（ ）。

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分

10．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于(　　)．

A．2 B．3 C．4 D．5

11．在极坐标系中，曲线
关于(　　)．

A．点
中心对称 B．极点中心对称

C．直线
对称 D．直线
对称

12.若圆的方程为
（
为参数），直线的方程为
（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）.

A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C.相切 D.相离

二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。

13.在同一平面直角坐标系中，直线
变成直线
的伸缩变换是 .

14.设直线参数方程为
（
为参数），则它的斜截式方程为 .

15.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点，则|AB|= .

16.直线
(为参数)被双曲线
截得的弦长为 .

三、解答题：本大题有6题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分) (1)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：后，

曲线C变为曲线x′2－9y′2＝9，求曲线C的方程．

(2)阐述由曲线y＝sinx得到曲线y＝3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．

18.(12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：

（1）判断曲线C的形状? 并写出曲线C与y轴交点的极坐标.

(2) 若曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围．

19. (12分) 已知函数
，且
。

（1）求
的值；

（2）设
，
；求
的值.

20. (12分) 已知函数
，x
,且函数
的图像在点(2,
)处的切线斜率为3,

（1）求
的值；

（2）求函数
的单调区间.

21.(12分) 已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角
.

(1) 写出直线l的参数方程；

(2) 设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

22．(12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆C的极坐标方程为
.

(1) 将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

(2) 若点P(x，y)在圆C上，求x＋y的最大值和最小值．

原平一中高三第一次月考数学(文科)参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

A

C

B

C

D

C

B

C

D

A



二．填空题（每小题5分，共20分）

11．
； 12．
； 13．
； 14．
。

三．解答题

17. 解:(1)将代入x′2－9y′2＝9得
，化简为

所以曲线C的方程为
。 …… 5分

(2)y＝sinx的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝sin2x的图像，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y＝3sin2x的图像. …… 7分

设y′＝3sin2x′，变换公式为.

将其代入y′＝3sin2x′得
,与
对比得，

∴. …… 10分

18.解:（1）把曲线方程 化为普通方程得
,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆. …… 2分

它与y轴的交点为（0，0）、（0，－2）化为 …… 4分

极坐标为(0,0)、（2，
）； …… 6分

（2）解　∵，

∴x2＋(y＋1)2＝1.

由圆与直线有公共点，得d＝≤1， …… 9分

解得1－≤a≤1＋. …… 11分

所以实数a的取值范围为
…… 12分

19.（1）
…… 4分

（2）
…… 7分

…… 10分

…… 12分

20. 解：（1）∵
，

∴
…… 2分

又∵函数
的图像在点(2,
)处的切线斜率为3,

∴
，即
，解得
…… 6分

（2）由（1）得

∴当
或
时，
…… 8 分

当
时，
…… 10分

因此，函数
的单调增区间为
、
，单调减区间为

…… 12分

21.解　(1)直线l的参数方程为

即
. …… 4分

(2)圆C： 的普通方程为x2＋y2＝4. …… 6分

把直线
代入x2＋y2＝4，

得
， 整理得
…… 8分

设A、B两点对应的参数分别为t1, t2 则

t1+t2=－(＋2), t1,t2=1, …… 10分

所以
=
=
=
.

因此, 点P到A、B的距离之和为
． …… 12分

22.解　(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0，得ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0，

即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求， …… 3分

由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，

令x－2＝cos α，y－2＝sin α，

得圆的参数方程为(α为参数)． …… 6分

(2)由上述可知

x＋y＝4＋(cos α＋sin α)＝4＋2sin， …… 10分

故x＋y的最大值为6，最小值为2. …… 12分