江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测

高三数学试卷（文科）2013/9/28

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.

1.已知全集
，集合
，
，则
.

2.设
为等差数列
的前
项和,
,则
= .

3.已知函数
在
时取得最小值,则
.

4.“
”是
”的 条件.

5.如果实数
满足不等式组
则
的最小值是 .

6.在等比数列
中，若
是方程
的两根，则
的值是_______.

7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为
，这个正四棱锥的则面积为_______.

④命题
“
，使
”；命题
“若
，则
”，那么
为真命题．其中正确的序号是 .

9.数列
的项是由1或2构成，且首项为1，在第
个1和第
个1之间有
个2，即数列
为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列
的前
项和为
，则
.

10.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若
则
； ②若
则
；

③若
则
；④若
则
.

其中正确的命题序号是 .

11.不等式
对满足
的所有
都成立，则
的取值范围是 .

12.在棱长为
的正方体
中，
，
分别为线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值是

_____.

13.设
其中
成公比为
的等比数列，
成公差为1的等差数列，则
的最小值是 .

14.设
为函数
图象上一动点，记
，则当
最小时，点
的坐标为 .

解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题14分）函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

16.（本题14分）如图,

(I)求证:

(II)设

17.（本题15分）已知等差数列
满足
＝0，
＝－10.

（1）求数列
的通项公式； （2）求数列
的前
项和．

18.（本题15分）记
，若不等式
的解集为（1，3），试解关于
的不等式
.

19.（本题16分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求
的值．

20.（本题16分）

已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两实根，且
．（1）求证：数列
是等比数列；（2）设
是数列
的前
项和，问是否存在常数
，使得
对任意
都成立，若存在，求出
的取值范围，若不存在，请说明理由．

江苏省启东中学2014届高三数学第一次月考（文）参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.

1、
；2、
；3、 36；4、必要不充分；5、4；6、
；7、48；8、②③；9、36

；10、③④；11、
；12、
；13、
；14、

解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解：（Ⅰ）A=
=
=
，（3分）

B=
．（4分）

（Ⅱ）∵
，∴
，（3分）

∴
或
，

∴
或
，即
的取值范围是
（4分）

16.证明：(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.

由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.

又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC.（7分）

(2)联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，

由G为△AOC的重心，得M为AC中点，

由Q为PA中点，得QM∥PC.　又O为AB中点，得OM∥BC.

因为QM∩MO＝M，QM?平面QMO.　MO?平面QMO，BC∩PC＝C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，

所以平面QMO∥平面PBC.　因为QG?平面QMO，所以QG∥平面PBC.（7分）

∵＝＝－，

∴Sn＝－.

记Tn＝1＋＋＋…＋， ①

则Tn＝＋＋＋…＋， ②

①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－， ∴Tn＝－.

即Tn＝4－.

∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝. （9分）

18.解：由题意知
且
，故二次函数在区间
上是增函数.又因为
，

故由二次函数的单调性知不等式

等价于
即

故
即不等的解为：
.…（15分）

19. 解：（1）因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …（3分）又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…（5分）又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．…（7分）（2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．因为A1B∥平面B1DE，A1B?平面A1BC1，所以A1B∥EF． …（12分）

所以
又因为
所以
…（16分）