平阳中学2014届高三10月月考数学理试题

考试时间：120分钟 满分：150分

参考公式：

棱柱体积公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高，

棱锥体积公式V=
Sh，其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高，

球表面积公式S = 4πR2 ， 球的体积公式V=
πR3，其中R表示球的半径，

台体体积公式
，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,

h表示台体的高。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。）

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．设函数
，若
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．若函数
的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

4．给出如图的程序框图，若输出的结果
，则输入的
的取值范围是（ 　）

A.
B.
C.
D.

5．已知
则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．设
为平面，
为直线，则
的一个充分

不必要条件为（ ）

A.
B.

C.
D.
（第4题图）

7．若
展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知等差数列
的前
项和为
，若
且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知
是函数
的一个零点，若
则（ ）

A.
B.

C.
D.

10.对任意实数
，函数
的导数存在，若
且
，则以下正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11．若幂函数
的图像经过点
，则
.

12．在
中，
.

13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm3．

14．数列
满足
，则
= .

15．已知点
为坐标原点，点
满足
则

的最大值是 .

16．函数
处有极值10，则
的值为 .

17．设
，若对于任意
，

总存在

，使得
成立，则
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．（本小题满分14分）

已知向量
，函数
，

（Ⅰ）求
的最小值； （Ⅱ）若
，求
的值。

19．（本小题满分14分）已知偶函数
在
上为增函数，且
，

解不等式
。

20．（本小题满分14分）等差数列
中，
，公差
，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列
的第2项，第3项，第4项。

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
对任意自然数均有
成立，

求
的值。

21．（本小题满分14分）如图，已知三角形
与
所在平面互相垂直，

且
，
，
，点
,
分别在线段
上，

沿直线
将

向上翻折，使
与
重合．

（Ⅰ）求证：

； （Ⅱ）求直线
与平面
所成的角.

22．（本小题满分16分）已知
。

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明对一切
，都有
成立。

………………………………………………………14分

由