2014年高三校际联合检测

理 科 数 学

2014.5

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

球的体积公式：
，其中R是球的半径。

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集
等于

A.
B.
C.
D.

2.如果复数
的实部和虚部互为相反数，那么b等于

A.
B.
C.
D.

3. 设
，则“
”是“
”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 在
中，角A，B，C的对边分别为
若
，则角B的值为

A.
B.
C.
D.

5.已知不等式
的解集与不等式
的解集相同，则
的值为

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
的图象大致为

7.已知双曲线
的渐近线方程为
，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于

A.
B.
C.
D.1

8. 三棱锥
及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为

A.

B.

C.
D.

9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A.
B.

C.
D.

10.设
是定义在R上的偶函数，且
时，
，若在区间
内，函数
恰有1个零点，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在
的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.

12.阅读如图所示的程序框图，若输入
，则输出的k值为____________.

13.在
中，
，则
____________.

14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.

15.已知有限集
.如果A中元素
满足
，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合
是“复活集”；

②
是“复活集”，则
；

③
不可能是“复活集”；

④若
，则“复活集”A有且只有一个，且
.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（I）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；

（II）已知
的内角分别是A，B，C，若
的值.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项
，公差
，等比数列
满足

（I）求数列
和
的通项公式；

（II）设数列
对任意
均有
，求数列
的前n项和
.

18.（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.

（I）求证：
平面ACFE；

（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区
岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

（I）求a，b的值，并估计本社区
岁的人群中“光盘族”所占比例；

（II）从年龄段在
的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.

（i）已知选取2人中1人来自
中的前提下，求另一人来自年龄段
中的概率；

（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

20.（本小题满分13分）

已知定点
，过点F且与直线
相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；

（II）若点A的坐标为
，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线
于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知
，其中e为自然对数的底数.

（I）若
是增函数，求实数的取值范围；

（II）当
时，求函数
上的最小值；

（III）求证：
.

2014届高三二轮模拟考试

理科数学参考答案及评分标准2014-5

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）【答案】
【解析】因为
排除
,显然不符合.

（2）【答案】
【解析】因为
，且实部和虚部互为相反数，

（3）【答案】【解析】因为解
得
且
能推出
，而
不能推出
.

（4）【答案】【解析】由
得
.

（5）【答案】
【解析】解不等式
得
或
，所以
的两个根为和
，由根与系数的关系知
.

（6）【答案】【解析】
，
的图象始终位于
的图象的上方，所以函数值为正数，排除
当取
时，
，排除
.

（7）【答案】【解析】由题意知在双曲线中
得
，在椭圆中
，所以离心率为
.

（8）【答案】【解析】由正视图和侧视图可知
底面
,
底边
上的高为
，所以
为得
为
.

（9）【答案】【解析】由图可知阴影部分面积
由几何概型可知概率为
.

（10）【答案】【解析】依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图象恰有个交点，则有
，
解得
或
，即a的取值范围是
，选.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

(11)【答案】【解析】由通项公式可知
共项.

(12)【答案】
【解析】由程序框图可知输出的k为
.

(13)【答案】【解析】
.

(14)【答案】
【解析】内切球半径与外接球半径之比为
，所以体积之比为
.

(15)【答案】①③④【解析】 易判断①是正确的；

②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；

③不妨设A中a1(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）解：（Ⅰ）由图象最高点得
，

由周期
得
所以

当
时，
，可得

因为
所以
故

由图像可得
的单调递减区间为
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
,又
，

. ……12分

(17)解：(Ⅰ)由题意
且
成等比数列，

又
，
，

又

………………………………5分

(Ⅱ)
， ①

又
， ②

①②得

………………………………10分

当
时，

当
时，

所以，
……………12分

(18) 证明：(Ⅰ)在梯形
中，
，

,
四边形
是等腰梯形，

且

又平面
平面
，交线为
，

平面
……………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以点
为原点，
所在直线为
坐标轴,建立空间直角坐标系,则

过作
,

垂足为
. 令

由
得,
,
即

二面角
的大小就是向量
与向量
所夹的角.

，

即二面角
的平面角的余弦值为
. ……………12分

(19)解：（Ⅰ）
，
,

,

样本中的“光盘族”人数为