绝密★启用前

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合
，
，则集合
等于

A．
B．
C．
D．

2．若复数满足
，则=

A．
B．
C．
D．

3．已知等比数列
的公比大于1，
，
，则

A．96 B．64 C．72 D．48

4．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；

④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，则l∥m.

其中正确命题的个数是

A．2 B．1 C．3 D．4

5．从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线，

垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，

则△MPF的面积（ ）

A．5 B．10 C．20 D．

6．阅读如图所示的程序框图，若输入
，则输出的
值是

A．
B．
C． D．

7．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为

A．18 B．15 C．12 D．9

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．
B．

C．（2
） D．（2
）

9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cos A，则△ABC为

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

10．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

11．过双曲线

的右顶点A作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C．若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

12．设函数
在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数
，定义函数：
,取函数
，若对任意的
，恒有
，则

A. k的最大值为2 B. k的最小值为2

C. k的最大值为1 D. k的最小值为1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量
，
，且
，若变量x，y满足约束条件
，则z的最大值为

14．
的二项展开式中含
的项的系数为

15．若
，且
，则
的值为 ．

16．在平面直角坐标系中，记抛物线
与x轴所围成的平面区域为
，该抛物线与直线y＝
(k＞0)所围成的平面区域为，向区域
内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为
，则k的值为

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

设数列
的各项均为正数，它的前项的和为
，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求证：数列
的前项的和
（
）．

18 （本题满分12分）

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

6

9

6

3

4





（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查

者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的

4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ

的分布列和数学期望．

19．（本小题12分）

已知正方形ABCD的边长为1，
．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．

（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；

（II）求证：
；

（III）求二面角
的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点.

(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点，
，求点P的作标；

(Ⅱ)设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线
的斜率
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

设函数
．

(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数
的单调性；

(Ⅲ)当
时，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且
,
，AD，BE相交于点P.

求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；

(II) AP ⊥CP。

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

已知直线

为参数), 曲线

（
为参数）.

(I)设
与
相交于
两点,求
；

(II)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数
．

(I)若不等式
的解集为
，求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数使
成立，求实数的取值范围．



①－②得：
，即
，

∵数列
的各项均为正数，∴
（
），

两式相减得
，

∴
．

18．

19． (I)在正方形ABCD中，
是对角线
的交点，

O为BD的中点， M为AB的中点， OM∥AD.

又AD平面ACD，OM平面ACD， OM∥平面ACD.

（II）证明：在
中，
，
，

，
.

又
是正方形ABCD的对角线，
，

又

.

（III）由（II）知
，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系
.则
，

是平面
的一个法向量.
，
，

设平面
的法向量
,则
，
.

即
，

所以
且
令
则
，
，解得
.

从而
，二面角
的余弦值为
.

联立

∴
，
由

，
，得
．①又
为锐角
，∴

又

∴

∴
．②

当
时，

，
的增区间为
，减区间为
，

，
在
上单调递减

，

时，

(Ⅲ)当
时，由(Ⅱ)知函数
在区间
上为增函数，

所以函数
在
上的最小值为

若对于
使
成立

在
上的最小值不大于

在[1，2]上的最小值
（*）

又

①当
时，
在上
为增函数，

与（*）矛盾

②当
时，
，

由
及
得，

③当
时，
在上
为减函数，

， 此时

综上所述，
的取值范围是

22.证明：（I）在
中，由
知：

≌
，………………2分

即
.

所以四点
共圆；………………5分

（II）如图，连结
.

在
中，
,
,

由正弦定理知
.………………8分

由四点
共圆知，
,

所以
………………10分

23．解.（I）
的普通方程为
的普通方程为

联立方程组


解得
与
的交点为
,
,

则
.

（II）
的参数方程为
为参数).故点的坐标是
,从而点到直线
的距离是

,

由此当
时,
取得最小值,且最小值为
.

24.解：（Ⅰ）由
得
，∴
，即
，

∴
，∴
。┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,令
，

则，

∴
的最小值为4，故实数的取值范围是
。┈┈┈┈┈10分