一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）

1．设全集U是实数集R，M=
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．
B．

C．
D．

2. 下列函数中既是奇函数又在区间
上单调递减的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．实数
的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列四个命题:

①命题“若
”的逆否命题为“若
”;

②“x>2”是“
”的充分不必要条件;

③若p∧q为假命题，则p,q均为假命题;

④对于命题
.

其中,错误的命题的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )

A. B.  C．2 D．4

6. 已知命题：关于的函数
在
上是增函数，命题：函数

为减函数，若
为真命题，则实数的取值范围是( )

B.
C．
D.

7．若实数
满足
,则关于的函数的图象大致是( ).

8．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　)

A．f＜f(2)＜f B．f＜f(2)＜f

C．f＜f＜f(2) D．f(2)＜f＜f

9. 定义在上的函数
满足
且
时，

则
( )

A. (1 B． C．( D． 1

10. 函数
图象交点的横坐标所在区间是（ ）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

11．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c>0)没有极值点，且导函数为g(x)，则的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

12. 设奇函数
在
上是增函数，且
，若
对所有的
都成立，当
时，则的取值范围是（ ）

A．
　　　　　　　　　　 Ｂ．
　　

Ｃ．
　　　　　 Ｄ．

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13. 已知函数
的图象在
处的切线方程是
,则
?

14．用
表示
两个数中的较小值．设
，

则
的最大值为________

15．若函数
定义域为R，则的取值范围是________．

16．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，

则实数m的取值范围是__________．

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数
是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断
的单调性并证明；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，
平面
，

，
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求二面角
的大小．

19．（本小题满分12分）

设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C1：＋＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．

（1）求椭圆C2的方程；

（2）设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，若点Q(0，y0)

在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求直线l的方程．

21.（本小题满分12分）

设函数

（1）当
时，求函数
的最大值；

（2）令
，（
）

其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数的取值范围；

（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数的值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与

的延长线交于点，点在
的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系
中，以原点
为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线
上的点到直线
的最大距离.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

设函数
,其中
.

（1）当
时，求不等式
的解集;

（2）若不等式
的解集为
,求的值.

高三数学答案（理科）

18.(12分)解(Ⅰ)证明：取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，则2OF
BA

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD
BA，

∴OF
CD，∴OC∥FD

∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

从而平面ADE⊥平面ABE.

(Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等，

由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。

BC=CE=2, ∠BCE=1200，OC⊥BE得BO=OE=
，OC=1，

∴OFDC为正方形，∴∠FOD=
，

∴二面角A—EB—D的大小为
．

19．（12分）解　(1)因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，因此12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.

因此f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.

又因为f′(1)＝2×＝－3，故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.

(2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x，

从而有g′(x)＝(－3x2＋9x)e－x.

令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3，

当x∈(－∞，0)时，g′(x)＜0，故g(x)在(－∞，0)上为减函数；当x∈(0,3)时，g′(x)＞0，故g(x)在(0,3)上为增函数；

当x∈(3，＋∞)时，g′(x)＜0，故g(x)在(3，＋∞)上为减函数；从而函数g(x)在x1＝0处取得极小值g(0)＝－3，在x2＝3处取得极大值g(3)＝15e－3.

②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为 y－＝－，

令x＝0，解得y0＝－， 由＝(－2，－y0)，＝(x1，y1－y0)，

·＝－2x1－y0(y1－y0) ＝＋＝4，

整理得7k2＝2，故k＝±， ∴l的方程为y＝±(x＋2)．

21.（12分）

所以≥
，

当
时，
取得最大值
，所以≥
………8分

(3)因为方程
有唯一实数解，

因为
，所以方程（*）的解为
，即
，解得
……………14

∴m的取值范围为∪.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

24解（Ⅰ）当
时，
可化为
. 由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.………………5分

(?Ⅱ) 由
得
此不等式化为不等式组

或
即
或
………………8分

因为
，所以不等式组的解集为
， 由题设可得
，

故
.………………10分