邢台市2015届高三摸底考试

理科数学答案

1. C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C

13.
；14.
；15.
；16.
.

17.解：(Ⅰ)法一：设正项等差数列
的首项为
，公差为
，
………1分

则
， ………2分

得
………4分

………6分

法二：
是等差数列且
，
，

又
．…………………………………………………2分

，……………………………4分

，
． ……………6分

（Ⅱ）
，

当
时，

，………8分

当
时，
满足上式，

……………………………………10分

．……………12分

18. （I）证明：取
的中点
，连接

为等腰三角形
………………………2分

又四边形
是菱形，

是等边三角形
…………………………4分

又

，又

……………………………………6分

19. 解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有
人，

所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为

. ………4分

(II)设两人成绩之和为
，则
的值可以为16，17，18，19，20 ………6分

，
，
，

，
………………10分

所以
的分布列为

16

17

18

19

20

















所以

所以
的数学期望为
. …………12分

20. 解：（Ⅰ）由已知可得，点满足

所以，动点的轨迹
是一个椭圆，其中
，
………2分

动点的轨迹
的方程为
. …………………4分

（Ⅱ）设
，则
的方程为：
，联立方程组
，消去整理得：
，……6分

有
，

而

点
到
的高为
…………10分

由
代入化简得：

即
；

当且仅当
时，
可取最大值
. ……………12分

21. 解：（Ⅰ）当
时，

令
，得
…………2分

当
时，
；当
时，

所以，函数
的单调递增区间为
；单调递减区间为
………4分

当
时，函数
有极大值
；没有极小值. …………………5分

（Ⅱ）令

①当
时，

所以，
……………8分

②当
时，

当
时，
；当
时，

所以
在
单调递减，在
上单调递增.………10分

所以

，

，即

综上，当
时，
. ……………12分

22. 解：（Ⅰ）连接
，因为为
的中点，

所以
．

因为为
的中点，所以
．

因为
为圆的直径，所以
，

所以
． …5分

（Ⅱ）因为为
的中点，所以
，

又
,则
．又因为
，
，所以
∽
．

所以
，
,
. …10分

23. 解：（Ⅰ）

，
，
.…………5分

（Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为

所以，曲线
上的点到直线
的距离

………10分

解法二：曲线
为以
为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为

所以，最大距离为
………10分

24. 解：（Ⅰ）由已知可得：

所以，
的解集为
. …………………5分

(II)由（Ⅰ）知，
；

. ……………………10分

说明：各题中出现的不同解法，请参照此标准相应给分。