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2015安徽省高三第一次高考模拟考试 数学（文科）参考答案 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 B B D C A A D A D C （1）B 解析：若A∩B≠Φ，则A∩B＝[a2，－a]，a2≤－a，－1≤a≤0． （2）B 解析： （3）D 解析：a－b＝(m，－m)，则m－m2＝0，m=0或． （4）C 解析：a2a5a8＝a＝8a5＝2， （5）A 解析：S=4，i=1;S=-1,i=2;S=,i=3;S=,i=4;S=4,i=5;的值具有周期性，其周期为所以输出结果为-1. （6）A 解析：注意到4－x2≥0，－2≤x≤2，当a＞2时，f (x)＝－是奇函数；而函数f (x)为奇函数，只需a≥2，故选A． （7）D 解析：由题意得：故的最小正值为 （8）A 解析：令g(x)＝ex－ex，g ′(x)＝e－ex，由g ′(x)>0得x<1，由g ′(x)<0得x>1,g(x)在x＝1处取得最大值0，故y＝＜0，且在上单调递减，在上单调递增，故选A． （9）D 解析：该几何体是一个底面是正三角形的三棱柱挖去一个底面边长是其的小三棱柱而得到，S底＝2(×42－×22)＝6，S侧＝2×42＋2×4×2＋2×4×1＝56，故选D． （10）C 解析：圆心到直线的距离d＝，设∠AOB＝2θ，则cosθ＝，cos∠AOB＝cos2θ＝2cos2θ－1＝m2－1，所以·＝1×1×cos2θ＝m2－1＝－m2，则m＝±． （11）9 解析：设公比是q，则20(1＋q＋q2)＝95，解得q＝，则中层有30人，一般职工45人，设从一般职工中抽取y人，则＝，y＝9，应从一般职工中抽取9人． （12） 解析： (2，0) 解析：设P(x0，x0＋2)，则(x0＋2)2＝2px0，＋(4－2p)x0＋4＝0，△＝0，解得p＝4，其焦点坐标为(2，0)． （14）2 解析：作出不等式组所表示的平面区域，令则目标函数取最小值的最优解为的最小值为 （15）①②④⑤ 解析：对于①，由图可得平面A1BD∥平面CB1D1，①正确；对于②，A1－ABD为正四面体，故AA1⊥BD，则②正确；对于③,A1－BDD1B1是正四棱锥，所有棱长均相等，A到平面BDD1B1的距离等于A1到平面BDD1B1的距离，等于A1到BDD1B1中心的距离为，故③错误；对于④，三棱锥为正三棱锥，对棱互相垂直，则A1在平面BDC1上的射影为BDC1的垂心，故④正确；对于⑤，A1－ABD占整体的，BDC－B1D1C1占，A1－BDD1B1占，故⑤正确． 解析：（Ⅰ）由已知2×＝＋， ＝＝＝，cosA＝，A＝60°．（6分） （Ⅱ）a2＝10＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝52－3bc，bc＝5， S△ABC＝bcsinA＝．（12分） 解析：（Ⅰ）由已知可得x＋y＝6， 且6×(26-24)＋6×(25-24)＋8×(24-24)＋4×(23-24)＋(22-24)x＋(21-24)y＝0, 即2x＋3y＝14，解得x＝4，y＝2．（3分） s2＝[6(26－24)2＋6(25－24)2＋8(24－24)2＋4(23－24)2＋4(22－24)2＋2(21－24)2] ＝.(6分) （Ⅱ）设强度是22的4根分别是a、b、c、d，强度是21的2根分别是A、B，任取两根所有可能的情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)共15种情形，至少有一根强度是21的共9种情形，故概率为＝．（12分） （18）解析：（Ⅰ）由已知AC2＝AD2＋DC2，AC＝．BC＝＝， AB＝2，则AB2＝AC2＋BC2，则AC⊥BC， 又∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC， ∴AC⊥平面PBC，平面EAC⊥平面PBC．（6分） （Ⅱ）∵PC＝，则E到平面ABC的距离为，PA＝PB=AB=2． S△PAB＝×22＝，S△ABC＝××＝1， 设点C到平面ABE的距离h,由VP－ABC＝VC－PAB得S△ABC·PC＝S△PABh,解得h＝.（12分） （19）解析：（Ⅰ）由已知得∴ 又∴ ∴.（5分） （Ⅱ）令 ∴ 令则 ∵ ∴即在上是增函数，∴ 又∴ ∴即当时，恒有(13分) （20）解析：（Ⅰ）由题意：设的公差为 当时， 当时， 解得（5分） （Ⅱ）由题意得： （13分） （21）解析：（Ⅰ）由已知＝，则＝，a＝2b． 将P(2，1)代入得＋＝1，解得 ∴椭圆方程为＋＝1．（4分） （Ⅱ）当斜率k＝0时，S＝×4×1＝2， 当斜率不存在时，S＝×2×2＝2．（6分） 当斜率存在且不为0时，设直线l：y＝kx，代入x2＋4y2＝8中解得x＝±， |AB|＝|x1－x2|＝×， 点P(2，1)到直线y＝kx的距离为d＝， S△PAB＝|AB|d＝2×＝2×＝2×，显然当k＜0时有最大值，S△PAB＝2×≤2×＝4，当且仅当－＝－4k，即k＝－取等号，故面积的最大值为4．（13分） | ||||||||||||||||||||||||||||||
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