高三阶段性教学质量检测理科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B．命题“
”的否定是“
”

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．命题“若
或
，则
” 的逆否命题为“若
，则
或
”

3．如图所示，则阴影部分的面积为(　 　)

A．
B． C． D．

4．已知
，
,
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A. B. 　 C. D.

6．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）

A．若
，则∥ B．若∥，
，则

C．若
，
，则∥或
D．若
，则

7.如图，平行四边形
中，
，点M在AB边上，且
等于（ ）

A．
B．1 C．
D．

8．若直线
始终平分圆
：
的周长，则
的最小值为（ ）

A．
B．3 C．5 D．9

9.已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且
，则点的横坐标为( )

A．
B．3 C．
D．4

10.已知定义在上的奇函数
，设其导函数为
，当
时，恒有

，令
，则满足
的实数的取值范围

是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）

11．等比数列
的各项均为正数，且
，则

＋

＋

＋

＋

＝________．

12．设点是双曲线
与圆
在第一象限的交

点，
分别是双曲线的左、右焦点，且
，则双曲线的离心率是__________________.

13．已知
满足约束条件
，则
的最大值是__________.

14．定义
，则函数
的值域是__________________.

15．定义
，若函数
，给出下列四个命题：

①
在区间
上是减函数；②
关于
中心对称;

③
的表达式可改写成
；

④由
可得
必是的整数倍；

其中正确命题的序号是

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

已知
的周长为
，且

（I）求边
的长； （Ⅱ）若
的面积为
，求角
的度数。

17. （本小题满分12分）

设命题：函数
的定义域为；命题：不等式
对一切正实数均成立。

（I）如果是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；

18.（本小题满分12分）已知四棱锥
的三视图如下，是侧棱
上的动点.

（I）求四棱锥
的体积;

（Ⅱ）不论点在何位置，是否都有
? 证明你的结论

(Ⅲ)若点为
的中点，求二面角
的大小.

19.（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且
，数列
满足
，且
.

（I）求数列
,
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和
．

20.（本小题满分13分）

已知倾斜角为60
的直线
过点
和椭圆
的右焦点，且椭圆的离心率为
．

（I）求椭圆
的方程； （II）若已知点
，点
是椭圆
上不重合的两点，且
，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知函数
.

（I）若函数
在
上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）当
时，函数
在
上有两个零点，求实数的取值范围;

(Ⅲ)当
时，求证：对大于1的任意正整数
恒成立.

高三理科数学参考答案2014.12

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

D

A

C

B

B

D

B

C



二、填空题

11. 5 12.
13. 1 14.
15.①③

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.解：（I）由题意及正弦定理，得

两式相减，得
……………………………………………………………6分

（Ⅱ）由
的面积
，…………9分

由余弦定理，有
，

所以
……………………………………………………………………12分

17. 解：（I）若命题为真，即
恒成立

①当
时，
不合题意 ………………………………………………2分

②当
时，可得
，即

…………………6分

（II）令
由
得

若命题为真，则
……………………………………………………8分

由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假……………10分

当真假时，不存在

当假真时，
………………………………………………………12分

18. 解: （I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
,且
.

……………………3分

（II）不论点在何位置，都有

. ………………………………………4分

证明：连接
，
是正方形，

.

底面
,且
平面
，

. ……………5分

又


,
平面
.

不论点在何位置，都有
平面
.

不论点在何位置，都有

. ………………………………………8分

设二面角
的平面角为
，则

……………………………………………………………11分

二面角
的大小为
.………………………………12分

19.解：（I）当
，
；…………………………………………………………1分

当
时，
，∴
.…………………2分

∴
是等比数列，公比为2，首项
， ∴
.…………………3分

由
，得
是等差数列，公差为2. ……………………………4分

又首项
，∴
. ………………………………………………6分

（II）

………………………………………8分

………………………10分

．…………………………………………………… 12分

20.解： （I）∵直线
的倾斜角为60
∴直线
的斜率为
，

又∵直线
过点
∴直线
的方程为
…………………3分

∵
，∴椭圆的焦点为直线
与轴的交点

∴椭圆的焦点为
∴
，又∵
∴
，∴

∴椭圆方程为
…………………………………………………… 5分

（II）设直线MN的方程为

由
，
得
…………………………7分

设
坐标分别为

则

①
② ……………………………8分

＞0 ∴

,…………………………9分

∵
，显然
，且

∴

∴
代入①②，得
………………………11分

∵

,得
，即

解得
且
.………………………………………13分

21．解：（I）因为
，所以
…………1分

依题意可得，对
恒成立，

所以 对
恒成立，

所以 对
恒成立，
，即
…………………4分

（Ⅱ）函数
在
上有两个零点，即
在
上有两个不同的实数根，即函数
的图像与直线
在
上有两个零点。………………6分

当
时，
若
，
，
单调递减；

若
单调递增；故
在
处取得极小值，即最小值

又

……8分

所以要使直线
与函数
的图象在
上有两个不同交点，实数的取值范围为
，

即实数的取值范围为（
； ………………………………………9分

(Ⅲ)当
时，由
可知，
在
上为增函数，

当
时，令
，则
，故
，………………………11分

即
，所以
。…………12分

故

相加可得

又因为

所以，对大于1的任意正整数
恒成立.………………14分