天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)

2014-2015学年高中毕业班阶段性测试(四)

安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中

开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一中

南阳五中 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中

新乡一中 夏邑高中 信阳高中

(学校名称按其拼音首字母顺序排列)

数学(文科)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，则a+b=

A.-2 B.2 C.-1 D.1

(2)Q是有理数集，集合M={-1，0，1}，N={0，1，4}，则M∩(?QN)=

A.{0} B.{-1} C.{1} D.{4}

(3)对一个容量为50的总体抽取容量为10的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1，p2，p3，则

A．p1=p2=p3 B.p1=p2＜p3 C.p1=p3＜p2 D.p2=p3＜p1

(4)“x＜1”是“log2(x+)＜1”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(5)过点M(1，
)向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点)，则a=

A.8 B.4 C.6 D.-8或8

(6)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，

则f(2)+g(2)=

A.4 B.-4 C.2 D.-2

(7)已知实数x，y满足
,若目标函数z=x-y的最小值是-2，则此目标函数的最大值是

A．2 B.3 C.4 D.5

(8)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.225 B.75 C.275 D.300

(9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.12+? B.8+? C.12-? D.6-?

(10)以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若
，则双曲线C的方程为

A.
B.
C.
D.

(11)下列关于函数
的图象的叙述正确的是

A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点
对称 D.关于直线
对称

(12)已知函数
，且方程
(x＞0)的根从小到大依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}的前n项和Sn=

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)已知向量
，
,若向量
，
的夹角为
，则实数t=_______.

(14)三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_______.

(15)若数列{an}对任意的正整数n和常数?(?∈N*)，等式
都成立，则称数列{an}为“?阶梯等比数列”，
的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_________.

(16)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当
时，f(x)=sin?x，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且sinAsinC=
.

(Ⅰ)若a,b,c成等比数列，求角B的大小；

(Ⅱ)若cosB=
，求tanA+tanC的值.

(18)(本小题满分l2分)

为备战某次运动会，市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.

(I)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；

(Ⅱ)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示，请问哪位运动员的成绩更稳定，并说明理由.

(19)(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点.

(I)求证:平面C1BD⊥平面A1ACC1；

(Ⅱ)已知E为线段AB1上的动点，求证:几何体E-BC1D的体积为定值.

(20)(本小题满分12分)

已知函数
.

(I)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

定圆M;(x+
)2+y2=16，动圆N过点F(
,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.

(Ⅰ)求轨迹E的方程；

(Ⅱ)设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示，⊙O的直径为AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于点D,BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.

(Ⅰ)求证：DE是⊙O的切线；

(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF的长.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?=10,曲线C′的参数方程为
(?为参数).

(I)判断两曲线C和C′的位置关系；

(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知a,b,c为正实数.

(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；

11)若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.

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