一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知定义在复数集C上的函数
满足
，则
等于

A．
B．0 　　 C．2 D．

3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为

A.
B. 1 C. 2 D. 4

4．函数
的最小正周期为

A．
　　 B．
　　　 C．
　　 D．

5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的
（　　）

A．2450 B．2500

C．2550 D．2652

6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的体积是

7．下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:

数列
是递增数列
数列
是递增数列

数列
是递增数列
数列
是递增数列

其中的真命题为 A.
B.
C.
D.

8．已知正四棱锥的各棱棱长都为
，则正四棱锥的外接球的表面积为

A．
B．
C．
D．

9．直线
与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取

值范围是 A.
B.
C.
D.

10．设
，
，在
中，正数的个数是

A．25 B．50 C．75 D．100

11．若函数

的图象如图所示，则

A. 1：6：5: (-8）

B. 1：（-6）：5: (-8）

C. 1：（-6）：5: 8

D. 1: 6: 5: 8

12．已知
都是定义在R上的函数，
，
，且

，且
，
．若数列
的前n项和大于62，则n的最小值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数
的零点依次为
则
从大到小的顺序为_____________________

14. 已知椭圆
的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为
；双曲线
的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为
．则
_____.

15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

16. 在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆
交于A、B两点，若动点P(x，y)满足
，则点P的轨迹方程为_____________________．

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题满分10分）在
分别是角A、B、C的对边，
且
∥

（1）求角B的大小；

（2）设
且
的最小正周期为
求
在区间
上的最大值和最小值．

18.（本小题满分12分）已知数列
的首项
.

（1）证明：数列
是等比数列； （2）求数列
的前项和
．

19. （本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的
道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加
分，答错一题（不答视为答错）减
分，至少得
分才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

21．（本小题满分12分）已知函数f (x)=ax－ex（a∈R），g（x）=
.

（I）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f (x) g（x）－ex成立，求a的取值范围．

22.（本题满分12分）已知函数
（
是自然对数的底数），曲线
在点（1，
）处的切线与x轴平行。

（1）求k的值；

（2）求
的单调区间；

（3）设
其中
为函数
的导函数，

证明：对任意
。

18.解：（Ⅰ）∵
，
，
，又
，
，数列
是以为
首项，
为公比的等比数列．… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，
．

设
…
， ①则
…
，②

由①②得
…
，

．又
…
．

数列
的前项和
………12分

19. （Ⅰ）解：设乙答题所得分数为
，则
的可能取值为
．………1分

；
；

；
． ………5分

乙得分的分布列如下：























 ………6分

． …………7分

（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.

则
，
．

故甲乙两人至少有一人入选的概率
．…12

21.解：（Ⅰ）∵
，
………2分

当
时，
，
在上单调递减； ………4分

当
时，令
得

由
得
的单调递增区间为
；

由
得
的单调递减区间为
． ………6分

（Ⅱ）因为
，使不等式
,则
，

设
，则问题转化为小于或等于
的最大值，
………8分

由

，令
，则

当在区间
内变化时，
、
变化情况如下表











+



-















由上表可知，当
时，函数
有最大值，且最大值为
.

所以
. ………12分

22.解：（1）由
得

由于曲线
在点（1，
）处的切线与x轴平行，所以
，因此k=1. …4分

（2）由（1）得
；令

当
………6分

又
，所以当

因此，函数
的单调增区间为（0,1）；单调减区间为（1， +）…………8分