1、已知集合
，
，则
（ ）

A．[1,2) B．
C．[0,1] D．

2、若
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

3、若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、设
是两个实数,命题:“
中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

5、设函数
,将
的图像向右平移
个单位,使得到

的图像关于对称,则的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6、 若
、
、
均为单位向量，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．1 C．

D．

7、 已知
，满足
的
共有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、 设实数x，y满足约束条件，

且目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则
的最小值为 ( )

A. 4 B. 8 C. 9 D. 6

9、如图，直角梯形ABCD中， A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

10、设函数
(
,为自然对数的底数). 若存在
使
成立，则的取值范围是( )

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11、如果
，则

12、点P（x，y）在直线
上，则
的最小值为 ；

13、如果函数
在
上至少取得最小值1008次，则正数
的最小值是______________.

14、已知函数

的图象如图所示，它与直线
在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴 影部分）的面积为
，则的值为 _ .15、函数
的定义域为D，若对于任意
，当
时，都有
，则称函数
在D上为不增函数。设函数
为定义在[0，2]上的不增函数，且满足以下三个条件：①
；②
； ③ 当

时，
恒成立。则
= 。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）

16、（本小题满分12分）记函数
的定义域为A，

的定义域为B，求集合A、B、
。

17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:

。

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡

片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数
的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角
的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

20、（本小题满分13分）设为实数，函数
，

（1）讨论
的奇偶性；

（2）求
的最小值

21、（本小题满分14分）已知函数
　（为实常数）。（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间
上无极值，求的取值范围；

（Ⅲ）已知
且
，求证:
.

 南昌三中2014—2015学年度上学期第二次月考

高三数学（理）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 .

13、 . 14、 .

15、 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）

16、（本小题满分12分）记函数
的定义域为A，

的定义域为B，求集合A、B、
。

17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:

。

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡

片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数
的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角
的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

20、（本小题满分13分）设为实数，函数
，

（1）讨论
的奇偶性；

（2）求
的最小值

21、（本小题满分14分）已知函数
　（为实常数）。（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间
上无极值，求的取值范围；

（Ⅲ）已知
且
，求证:
.

南昌三中高三月考数学试题参考答案（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

三、解答题

16、
，
,

17、（1）
（2）S=

18、（1）易知6个函数中有三奇函数和三个偶函数，故共有
取法，

故所求概率

（2）易知
1、2、3、4；分布列如下：

1

2

3

4

















故

19、（Ⅰ）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，

则EH⊥AC，∠EHG即为二面角
的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

从而

（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，
则

令
得

解得
即
时，

亦即，F是PC的中点时，
、
、
共面.

又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.

解法二 ：当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，

证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ①

由
知E是MD的中点.

连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.

所以 BM//OE. ②

由①、②知，平面BFM//平面AEC.

又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

证法二

因为

所以
、
、
共面.

又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.

解法三：过点B作平面BFM平行于平面EAC，依次交PC、PD于点F、M，则点F为所求，再证明点F为PC的中点。

（II）（i）当
时，

当
，则函数
在
上单调递减，从而函数
在
上的最小值为
．

若
，则函数
在
上的最小值为
，且
．

（ii）当
时，函数

若
，则函数
在
上的最小值为
，且

若
，则函数
在
上单调递增，从而函数
在
上的最小值为
．

综上，当
时，函数
的最小值为

当
时，函数
的最小值为

当
时，函数
的最小值为
．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
在
处取得最大值
.

即
.

令
，得
，再令
，连加证得。