1、 命题“对任意
,都有
”的否定为（　　）

A．对任意
,使得
B．不存在
,使得

C．存在
,使得
D．存在
,使得

2、已知集合
，
，则
（ ）

A．[1,2) B．
C．[0,1] D．

3、若
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

4、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:

其中的真命题为 ( )

A．
B．
C．
D．

6、设函数
,将
的图像向右平移
个单位,使得到

的图像关于对称,则的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7、设
是定义在
上的函数，如果对于任意给定的等比数列
，有
仍是等比数列，则称
为“保等比数列函数”.现有定义在
上的如下函数： ①
； ②
； ③
； ④
，则其中是“保等比数列函数”的
的序号为（ ）

A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④

8、 若
、
、
均为单位向量，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．1 C．

D．

9. 设实数x，y满足约束条件，

且目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则
的最小值为 ( )

A. 4 B. 8 C. 9 D. 6

10．如图，直角梯形ABCD中， A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11、如果
，则

12、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈
)等于_____________.

13、点P（x，y）在直线
上，则
的最小值为 .

14、如果函数
在
上至少取得最小值1008次，则正数
的最小值是______________.

15. 定义“正对数”:
,现有四个命题:

①若
,则
;

②若
,则

③若
,则

④若
,则

其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）

16、（本小题满分12分）记函数
的定义域为A，

的定义域为B，求集合A、B、
。

17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，

且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18. （本小题满分12分）设函数
在
及
时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。

19.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）求三棱锥
的体积；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

20、（本小题满分13分）定义
为个正数
的“均倒数”.

已知各项均为正数的数列
的前项的“均倒数”为
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
,试求数列
的前项和
.

21、（本小题满分14分） 已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式

恒成立，求实数
的取值范围。

南昌三中2014—2015学年度上学期第二次月考

高三数学（文）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 .

13、 . 14、 .

15、 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）

16、（本小题满分12分）记函数
的定义域为A，

的定义域为B，求集合A、B、
。

17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

且
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

18. （本小题满分12分）设函数
在
及
时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。

19.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）求三棱锥
的体积；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

20、（本小题满分13分）定义
为个正数
的“均倒数”.

已知各项均为正数的数列
的前项的“均倒数”为
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
,试求数列
的前项和
.

21、（本小题满分14分） 已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式

恒成立，求实数
的取值范围。

南昌三中高三月考数学试题参考答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 1 . 12、 6. 13、 6 .

14、 2015 . 15、___①④ _.

三、解答题

18、（1）
（2）

19、（Ⅰ）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）

（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，
则

令
得

解得
即
时，

亦即，F是PC的中点时，
、
、
共面.

又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.

20、（1）易知
故
，易求得

（2）用错位相减法易求得

21、解： （I）

，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由
及
得
；由
及
得
，

故函数
的单调递增区间是
；

单调递减区间是
。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分