2015年保定市高三调研考试理科答案

17、解：（1） 因为
…………2分

………………………………………………………4分

（2）由（1）知，

由
,得
，……………7分

所以

所以
，

所以
周长的最大值为21……………………………………10分

18．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由题意可得：
………………3分

解得q=2或q=
(舍)，d=2．

∴ 数列{an}的通项公式是an=2n+1，
……………………6分

数列{bn}的通项公式是
．
……………………7分

（2）Tn=

∴2Tn=
……………………9分

∴-Tn=

∴Tn=
，
…………………………………………12分

19解：（1）甲厂平均值为
…2分

乙厂平均值为
…………4分

所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………………………5分

（2）
的取值为0，1，2，3. ………………………………6分

………………………………10分

所以的分布列为

 0

 1

 2

 3















 故
………………12分

20.解：（1）设为
中点，连结
，

，
,

⊥
，
. -----------------2分

同理,
⊥
，

∴
⊥平面

所以
⊥
--------------------5分

（2）如图,建立空间直角坐标系
.其中AB∥x轴

易得
,又

则
，A
,
，
， ------7分

，
.

设平面
的法向量为
，

则
.

平面
的一个法向量
. --------9分

,

同理可求得平面CBP的一个法向量为

.-----------------12分

21. （1）证明：设LAB：
,代入
得

……………………2分

所以
……………………………………………6分

②若k=0，显然
…………………………………7分

（或

…………………………7分）

（2）解由（1）知，点C到AB的距离
…………………8分

22. 解：（1）设切点坐标为
，则
切线的斜率为

所以切线
的方程为
………………2分

又切线
过点（1，0），所以有

即
解得

所以直线
的方程为
…………………………………………4分

（或：设
，则

单增，
单减

有唯一解，

所以直线
的方程为
…………………………………………4分）