考生注意：

本试卷设卷Ⅰ、Ⅱ两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。

答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）

1.若集合
，且
，则集合可能是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线
，有下列四个命题：①若∥，
，则
； ②若
则∥
；③若
∥，
，则
； ④若∥
则∥.其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

3.要得到
的图象只需将
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

4.若直线
与直线
互相垂直，那么的值等于 （ ）

A．1 B．
C．
D．

5.已知焦点在轴上的椭圆
的长轴长为8，则等于 （ ）

A．4 B．8 C．16 D．18

6.若变量，满足约束条件
，则
的最大值等于 （ ）

A. 11 B. 10 C. 8 D. 7

7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6= ( )

A. 63 B. 64 C. 31 D. 32

8.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为 （ ）

A．－3＜m＜1 B．－4＜m＜2 C．m＜1 D．0＜m＜1

9.若直线
过点
，斜率为1，圆
上恰有1个点到
的距离为1，则的值为（ ） A．
B．
C．
D．

10.已知函数
是上的可导函数，
的导数
的图像如图，则下列结论正确的是( )

A．a, c分别是极大值点和极小值点

B．b，c分别是极大值点和极小值点

C．f(x)在区间（a，c）上是增函数

D．f(x)在区间（b，c）上是减函数

11.设
、
分别为双曲线
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．2 C．
D．

12.若直线
与曲线
有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知在直角三角形
中，
，
，点是斜边
上的

中点，则
_________.

14.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的
_________.

15.已知圆
与直线
相交于
两点,则当
的面积最大时,此时实数的值为_________.

16.下列说法：①“
”的否定是“
”；②函数
的最小正周期是；③命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；④
是
上的奇函数，
时的解析式是
，

则
时的解析式为
.

其中正确的说法是_________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17.(12分)已知直线
（1）若直线
的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线
分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，

求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．

18.(12分)如图，菱形
的边长为4，
，
．将菱形
沿

对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．（1）求证：OM∥平面ABD；

（2）求三棱锥B﹣DOM的体积．

19.(12分)设数列
的前项和为
，点
在直线
上．（1）求数列
的通项公式；（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，

求数列
的前项和
．

20.(12分)已知函数
，其中是常数.（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）若
在定义域内是单调递增函数，求的取值范围.

21.(12分)已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线
经过点
，以抛物线
上

一点
为圆心的圆过定点（0，1），记
为圆
与轴的两个交点．（1）求抛物线
的方程；（2）当圆心
在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心
在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，

解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形
是
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点，

且
.

（1）证明：
；

（2）设
不是
的直径，
的中点为
，且
，

证明：
为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
，直线
（为参数）



8.试题分析：联立直线与圆的方程得：
，消去y得：2x2+（2m-2）x+m2-1=0，由题意得：△=（2m-2）2-8（m2-1）=-4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m-1）＜0，解得：-3＜m＜1，9. 试题分析： 圆上有1个点到直线
的距离为1， 圆心到直线的距离等于3，圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为
,解得
10. 试题分析：由已知得，在
中，
，由双曲线定义得，
，过点
作
，垂足为
，则在
中有
，化简得
，
，得
．11. 试题分析：构造函数g（x）＝ex·f（x）－ex，

因为g′（x）＝ex·f（x）＋ex·f′（x）－ex＝ex[f（x）＋f′（x）]－ex>ex－ex＝0，

所以g（x）＝ex·f（x）－ex为R上的增函数．

又因为g（0）＝e0·f（0）－e0＝1，所以原不等式转化为g（x）>g（0），解得x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分
和双曲线

上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为
，与直线
平行；

当直线
过右顶点时，直线
与曲线C有两个交点，此时，
；

当直线
与椭圆相切时，直线
与曲线C有两个交点，此时
；

由图像可知，
时，直线
与曲线C有三个交点.

15. 试题分析：因为
的面积等于
,所以当
时
的面积最大，此时圆心到直线
的距离为
，因此

16. 试题分析：对于①，“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”，因此①正确；

对于②，注意到sin
＝cos
，因此函数y＝sin
sin
＝sin
·
＝
sin
，其最小正周期是
＝
，②不正确；

对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；

对于④，依题意知，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确

17. 试题解析：（1）直线
过点
,则
,则
（2）由
,则
则
有最大值2,直线
的方程为
18. 试题解析：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM?平面ABD，AB?平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B-ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=
，BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=
，AB=2．因此，
，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，

∴OD⊥平面ABC． ∵OD?平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D-BOM的高．由OD=2，
，所以
.

19. 试题解析：（1）由题设知，
????

?得
，????????

???两式相减得：
，??即
，又
?得
， 所以数列
是首项为2，公比为3的等比数列，∴
．????????????????????????????? 5分（2）由（Ⅰ）知
，
因为
?， 所以
所以
??????? 8分令
?
，则
?
? ①
?
?? ②①- ②得
?
?? 10分
??
????????????????????????? 12分

20. 试题解析：(Ⅰ)由
可得
．?????????当
时,
所以 曲线
在点
处的切线方程为

即
???????????????????????

（Ⅱ）由(Ⅰ)知
，

若
是单调递增函数，则
恒成立，???????????????????????????????????即
恒成立，∴
，
，所以的取值范围为
．??????????21. 试题解析：（1）由已知，设抛物线方程为
，
，解得
．所求抛物线
的方程为
．

（2）法1:设圆心
，则圆
的半径=
圆C2的方程为
．令
，得
，得
．
（定值）．法2:设圆心
，因为圆过
，所以半径=
，因为
在抛物线上，
，且圆被轴截得的弦长
=
（定值）（3）由（2）知，不妨设
，

22.解：

（I）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以
， 由已知得
，故
……5分

（II）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知
，故O在直线MN上.

又AD不是
的直径，M为AD的中点，故
，即

所以
，故

又
，故
由（I）知，

，所以
为等边三角形 .…10分

23.解：

曲线C的参数方程为
（
为参数）

直线
的普通方程为
……5分

曲线C上任意一点
到
的距离为

则
，其中为锐角，且

当
时，
取得最大值，最大值为

当
时，
取得最小值，最小值为
……10分