命题人：过志刚 张子路 审题人：高三数学备课组

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）

1．已知U＝{y|y＝
}，P＝{y|y＝，x＞2}，则?UP＝（　　）

A．[，＋∞）B．（0，） C．（0，＋∞） D．（－∞，0]∪[，＋∞）

2．是虚数单位，
（　　）

A．
B．

C．
D．

3．方程
所表示的曲线的对称性是 （ ）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于直线
对称 D．关于原点对称

4．直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝ (　　)

A．－3或1 　 B．3或1

C．－3或－1 D．－1或3

5．将函数
的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（　　　）

A．
B．

C．
D．

６．设函数
在上可导，其导函数
，且函数
在
处取得极小值，则函数
的图象可能是 （　　　）

７．已知
，则的最小值和最大值分别为 （　　　）

A．
B．－2，
C．－2,
D．

８．已知点
,为抛物线
的焦点, 点在抛物线上, 使
取得最小值, 则最小值为 （ ）

A．
B． C．
D．

９．已知sin θ＋cos θ＝，
，则sin θ－cos θ的值为 (　 　)

A.
B．－  C. D．－

１０．已知△ABC为等边三角形，
，设点P，Q满足
，
，
，若
，则
（　　　）

（A）
　（Ｂ）
　　　（Ｃ）
　　　（Ｄ）

１１．已知
是坐标原点，点
，若
为平面区域
上的一个动点，则
的最小值是（　　　　）

A.
B.1 C.
D.

１２．定义
，函数
的图象与轴有两个不同的交点，则实数
的取值范围是 ( )

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

１３．已知函数
，记
，
，则
．

１４．过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为________．

１５．若函数
上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________．

１６．给出以下四个命题：

①已知命题
；命题
．则命题
是真命题；

②；命题“若
，则
有实根”的逆否命题；

③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

④命题
的逆命题．

其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分12分）

已知圆
和直线
．

(1)求证：对
总有两个不同的交点A、B；

（2）求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？

18.（本小题满分12分）已知等比数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和Sn．

1９.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=
．

（1）当
时，求
的值域；

（2）若
的内角
的对边分别为
，且满足
，

，求
的值．

２0．（本小题满分12分）

已知椭圆E：
与直线：
交于A,B两点,O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求△ABC的面积；

（Ⅱ）若
，且直线l与圆O：
相切，求圆O的半径r的值．

２1．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）当
且
，
时，试用含的式子表示
，并讨论
的单调区间；

（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数有
．

①求
的表达式；

②当
时，求函数
的图象与函数
的图象的交点坐标．

请考生在22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点.连接OD交圆O于点M.求证：

(1)O，B，D，E四点共圆；

(2)2DE2＝DM·AC＋DM·AB．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数，α∈R).在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝a．

(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；

(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程．



DBCACCDDBACA

13) 34 14) √10/2 15) (-2,-1] 16) ①②③

解答题：

１７．解：1）圆心C(0,1)，半径
则圆心到直线l的距离

（或此直线恒过一个定点，且这个 定点在圆内。）

2)

. ……………12分

19． 解：（1）

，
，

……………6分

（2）由条件得

化简得

由余弦定理得

=1 ……………12分

2１．解：（1）

………………2分

由
，故

时 由
得
的单调增区间是
，

由
得
单调减区间是

同理
时，
的单调增区间
，
，单调减区间为
…………5分

（2）①由（1）及
（i）

又由

有
知
的零点在
内，设
，

则
，结合（i）解得
，
………………8分

∴
………………9分

②又设
，先求
与轴在
的交点

∵
， 由
得

故
，
在
单调递增

又
，故
与轴有唯一交点

即
与
的图象在区间
上的唯一交点坐标为
为所求 …………12分

２２．证明：

(1)如图，连接BE，OE，则BE⊥EC.

又D是BC的中点，所以DE＝BD.

又OE＝OB，OD＝OD，所以△ODE≌△ODB，

所以∠OBD＝∠OED＝90°，所以D，E，O，B四点共圆.

(2)延长DO交圆O于点H.

因为DE2＝DM·DH＝DM·(DO＋OH)＝DM·DO＋DM·OH＝DM·＋DM·，

所以2DE2＝DM·AC＋DM·AB.

２３．解：(1)曲线C1：变形3sin α＝2－x,3cos α＝y＋2，

两式的平方和为：(x－2)2＋(y＋2)2＝9，

曲线C2：展开式为(ρcos θ＋ρsin θ)＝a，

∴x＋y＝a.

(2)曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，则圆C1的圆心到直线C2的距离为R－＝3－＝，

由点到直线的距离公式得：＝，

∴a＝±，

∴曲线C2的直角坐标方程：x＋y＝±.

２４．解：(1)当a＝1时，不等式即为2|x－3|＋|x－4|<2，

若x≥4，则3x－10<2，x<4，∴舍去；

若3

若x≤3，则10－3x<2，∴

综上，不等式的解集为.

(2)设f(x)＝2|x－3|＋|x－4|，则

f(x)＝∴f(x)≥1，

∴2a>1，a>，即a的取值范围为.