2015年保定市高三调研考试文科答案

17、解：（1） 因为
…………2分

………………………………………………………4分

（2）由（1）知，

由
,得
，……………7分

所以

所以
，

所以
周长的最大值为21……………………………………10分

18．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由题意可得：
………………3分

解得q=2或q=
(舍)，d=2．

∴ 数列{an}的通项公式是an=2n+1，
……………………6分

数列{bn}的通项公式是
．
……………………7分

（2）Tn=

∴2Tn=
……………………9分

∴-Tn=

∴Tn=
，
…………………………………………12分

19解：（1）甲厂平均值为
…2分

乙厂平均值为
…………4分

所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………………………5分

（2）记含量为10和13毫克的两件为
，其他非优质品分别为
则“从六件非优质品中随机抽取两件”，基本事件有：

共15个.………………………………8分

“至少抽到一件含量为10毫克或13毫克的产品”所组成的基本事件有：
共9个，………10分

故所求概率
……………………………12分

20. (1)证明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AB=AC ，F是BC的中点，所以AF⊥BC，

∴AF⊥平面BCD

所以AF⊥FE…………………………………………………2分

在△DEF中，

所以DF⊥EF，……………………5分

∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD………………………………………6分

(2) 解：由（1）知DF⊥EF，所以S△DEF=
DF×EF=
……7分

（或：又DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，所以DC∥EB

因为S△DEF=S梯形BCDE-S△DCF- S△BEF=
……7分）

在△DEF中，

所以，由余弦定理得
……9分

所以S△DEA=

设三棱锥F—ADE的高h，则
S△DEF×AF=

所以h=1，即三棱锥F—ADE的高为1……………………12分

21.解：（1）定义域为
，……………………2分

①当
时，
，

在定义域
上单调递增；……………………4分

②当
时，当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减。

函数
的单调递增区间：
，单调递减区间：
………………7分

（2）
对任意
恒成立

令

，所以
………………10分

在
上单调递增，在
上单调递减

，
……………………12分

22. （1）证明：设LAB：
,代入
得

……………………2分