1．定义
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列命题中，真命题是（ ）

A.
B.

C.
的充要条件是
D. 若
为假，则
为假

3．设
表示两条不同的直线，
表示两个不同的平面（ ）

A.若∥
则∥
B.若⊥
∥
，则

C.若
∥
则
∥
D.若⊥
则

4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）

A. 6 B. 5 C. 8 D.7

5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）

A.
B.

C.
D.

6． 将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移2个单位，得到函数
的图象，则函数
的图象（ ）

A. 关于直线
对称 B. 关于直线
对称

C.关于点
对称 D.关于点
对称

7.已知函数

则
（ ）

A.2013 B.2014 C.2 015 D.2 016

8.已知数列
为等比数列，则
是
的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在平面直角坐标系
中，已知任意角
以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P
且
，定义：
，称“
”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为
；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线
对称；④该函数的单调递增区间为
,则这些性质中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知等差数列
的公差
，前项和为
，等比数列
的公比是正整数，前项和为
，若
，且
是正整数，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11.如图，过抛物线
的焦点的直线
交抛物线于
两点，交其准线于

点
，若
，且
，则=（ ）

A.1 B.2 C.
D. 3

12.对于函数
，若存在区间

，使得
在区间
上的值域为
，则称
为“
倍函数”，若
为“1倍函数”，则的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知函数
，则
=__________

14.若向量
是单位向量，则向量
在向量
方向上的投影是________

15.已知变量
满足约束条件
，则
的取值范围是_________

16.已知正方体
的棱长为2，线段
分别在
，
上移动，且
，则三棱锥
的体积最大值为__________

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．)

17. (本小题满分10分)

等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项，若
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若数列
满足
，求数列
的前项和;

18. (本小题满分12分)

已知向量
，
，函数
．

(1)求函数
的对称中心；

(2)在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．

19. (本小题满分12分)

如图, 四棱柱
的底面
是正方形,
为底面中心,
平面
.

(1) 证明:
平面
；

(2) 求三棱柱
的体积.

20. (本小题满分12分)

已知函数

(1)求曲线
在点
处的切线方程；

(2)证明：当
时，
．

21. (本小题满分12分)

如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：

上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．

22. (本小题满分12分)

已知函数
.

（1）求函数
在
处的切线方程；

（2）若
在
上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在
上至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围.



18．解：（Ⅰ）

对称中心为
（k ∈z）………………6分

（Ⅱ）

是三角形内角

∴
， ∴
即：

∴
即：

将
代入k式可得：
解之得：

∴

∴

……………………12分

19.(1)证明

,

………8分

（2）

….12分

21. 由题意，可得
，代入
得
，又
， ….1分解得
，
，
，

所以椭圆
的方程
. …… 4分

(2)证明：设直线
的方程为
，又
三点不重合，∴
，设
，
，

由
得
…… 6分

所以


…… 7分

①
② …… 8分

设直线
，
的斜率分别为
，
，

则

(*) …… 10分

将①、②式代入(*)，

整理得

，

所以

，即直线
的斜率之和为定值
. …… 12分

22．（1）
……4分

（2）

∵
在其定义域内为单调函数，

∴
或者
在[1，＋∞）恒成立．…………7分

或者
在[1，＋∞）恒成立．

∴m的取值范围是
。…………8分

（3）构造
，

则转化为：若在
上存在
，使得
，求实数
的取值范围．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分