一．选择题

1．已知全集为，集合
，
，则
( ）

A．
B．

C．
D．

2． “
”是“直线
和直线
垂直”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 已知等差数列
的公差
若
则使前项和
成立的最大正整数是（ ）

A．9 B．10 C．18 D．19

5．已知函数
是偶函数，且
，则
（ ）

A.
B. C.
D.

6．已知向量
（ ）

A．0 B．
C．4 D．8

7．在正四棱锥
中，
分别是
的中点，动点在线段
上运动时，下列四个结论：①
；②
；③
；④
．中恒成立的为（ ）

（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②③④

8．函数

的最小正周期为，为了得到
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度

二．填空题

11.定义在R上的函数
满足
，则
=_______ .

12.已知
，则
=

13．已知三棱锥
中，
，
，则直线
与底面
所成角为___________．

14.若“
”是 “
”的充分而不必要条件,则实数的取值范围_________________

15．已知非零向量
，
满足
，且
与
的夹角为30°，则
的取值范围是 ．

16．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中
是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ．

17．已知函数
，当
时，
恒成立，则实数的取值范围为 ．

三．解答题

18．设函数
,

（Ⅰ）求函数
的最小正周期，并求
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，为锐角，若
，
，
的面积为
，求.

19.如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
.

（I）求证：
平面
；

（II）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.

20．已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，若
恒成立，求实数
的最小值.

21．四棱锥
如图放置，
,
，

，
为等边三角形．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．

22．已知函数
，其中
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求的取值范围．