一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）

1、集合
,
,若
,则的值为（ ）

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

2．已知为虚数单位，复数
，则复数的虚部是

A．
B．
C．
D．

3．下列命题中正确的是

A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“
”为真命题

B．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．命题“
”的否定是“
”

4．已知向量
若
与
平行，则实数的值是

A．－2 B．0 C．1 D．2

5．关于直线
，及平面，
，下列命题中正确的是 ( )

A．若
，
，则
； B．若
，
，则
；

C．若
，
，则
； D．若
，
，则
．

6．曲线
在点
处的切线方程为
=( )

A．
B． C．
D．

7．已知抛物线
的焦点恰好为双曲线
的焦点，则a=( )

A．1 B．4 C．8 D．16

8．设函数
与
的图像的交点为
，则
所在的区间是( )

A．
B．
C．
D．

9．已知正项组成的等差数列
的前
项的和
,那么
最大值是( )

A．
B．
C．
D．不存在

10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．
B．
C．
　 D．

11．给出下列四个命题：

①
的对称轴为

②函数
的最大值为2；

③函数
的周期为

④函数
上的值域为
．

其中正确命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知
都是定义在上的函数，且满足以下条件：

①


；②
；③
．

若
，则等于 ( )

A．
B．2 C．
D．2或

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．实数
满足不等式组
，那么目标

函数
的最小值是__________．

14．已知函数
,则
= .

15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，

则输出的S为 ．

16. 过双曲线
的右焦点F作圆
的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.

哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试

数学答题卡（文科,体育）

一．选择题：（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二.填空题：（每空5分，共20分）

13. _____________________14． _____________________

15. _____________________16. _____________________

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．(70分）

17. 已知函数

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设
的内角
对边分别为
，且
,
,

若
,求
的值．

18.在等差数列
中，
，其前n项和为
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵设数列
满足
，求数列
的前n项和
.

19．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2． 现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

（Ⅰ）若用数组
中的
分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组
的所有情形，并回答一共有多少种；

（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。

20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，点是
的中点．

（1）求证：
；

（2）求证：
平面
；

21．已知椭圆E：
=1（a＞b＞o）的离心率e=
，且经过点（
,1），O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

22．已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在
，
处取得极值，求，
的值；

（Ⅱ）若
，函数
在
上是单调函数，求的取值范围．

 哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试

数学答案（文科）

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．

二、填空题：本大题每小题45分，满分20分．

13．
14．3 15．1033 16．

三．解答题（70分）

17．解：（Ⅰ）∵

　　　　　

令
,

18.(本小题满分12分)

【试题解析】解：⑴
，

即
得
，
，

. (6分)

⑵
，

，

. (12分)

19．解析：（Ⅰ）数组
的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），

（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．

答：一共有8种． ………………………5分

注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分．

（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为”为事件
（=3，4，5，6）， ………6分

易知，事件
包含1个基本事件，事件
包含3个基本事件，事件
包含3个基本事件，事件
包含1个基本事件，所以，

，
，
，
． ……………………10分

故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．

答：猜4或5获奖的可能性最大． ……………………12

20.证明：（1）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥AC

又AB⊥AC

∴AC⊥平面PAB

∴AC⊥PB

（2）连结BD交AC于O，连结EO,则EO∥PB

又PB面AEC ∴PB∥面AEC

21

所以

要使
在
上是单调函数，只要
或
在
上恒成立．

……………………10分

当
时，
恒成立，所以
在
上是单调函数；

当
时，令
，得
，
，

此时
在
上不是单调函数；

当
时，要使
在
上是单调函数，只要
，即

综上所述，的取值范围是
．