审题人： 高2015届数学组

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150 分，考试时间120 分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列各图形中是函数图象的是(　　)

3.函数y＝的定义域是 (　　)

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)

4.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

5.已知命题
，命题
，则( 　)

A. 命题
是假命题 B. 命题
是真命题

C. 命题
是真命题 D. 命题
是假命题

6.已知α：x≥a，β：
,若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>b>c B．a

C．b

8.已知函数f(x)＝x2＋mx＋ln x是单调递增函数，则m的取值范围是 (　　)

A．m>－2 B．m≥－2

C．m<2 D．m≤2

9. 已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当－1

A．(1,5) B．(0，)∪[5，＋∞)

C．(0，]∪[5，＋∞) D．[，1]∪(1,5]

10.定义在
上的函数
；当
时
.若
；则
的大小关系为（ ）

A．P

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝

12.计算
＝________.

13.设
，则
的解集是

14.若函数y＝a2x＋2ax－1（a>1）在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________．

15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x1，x2∈[0，1]且x1

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)无最大值，有最小值是0;

③函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；

④函数的对称轴
.

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.一汽车厂生产A， B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600





按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

17.已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos 2x＋1.

(1) 求f(x)的最小正周期；

(2) 当x∈[，]时，求f(x)的最大值和最小值．

18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．

(1)证明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E-BCF的体积；

19.正项等比数列{an}中，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：
，求数列{bn}的前n项和Sn.

21.已知函数
.

（Ⅰ）若函数
图象上一点A（4，
），则求在A点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数
，求F(x)的单调区间与极值；

（Ⅲ）设
，解关于x的方程
.

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1~5DDCAB，6~10BCBBD

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝

12.计算
＝_____-1__.

13.设
，则
的解集是

14.若函数y＝a2x＋2ax－1（a>1）在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为___3_____．

15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x1，x2∈[0，1]且x1

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)无最大值，有最小值是0;

③函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；

④函数的对称轴
.

其中所有正确命题的序号是__1.4______．

三、解答题

16…..（1）400（2）

17.T=, 最大3最小2

18.[自主解答]　(1)证明：由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，故AB⊥PH.

又∵PH为△PAD中AD边上的高，∴AD⊥PH.

∵AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，

∴PH⊥平面ABCD.

(2)由于PH⊥平面ABCD，E为PB的中点，PH＝1，故E到平面ABCD的距离h＝PH＝.

19.（1）
（2）

20.（1）
（2）

21.（四川文22）已知函数
，
．

（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；

（Ⅱ）设
，解关于x的方程
；

本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．

解：（Ⅰ）
，

．

令
，得
（
舍去）．

当
时．
；当
时，
，

故当
时，
为增函数；当
时，
为减函数．

为
的极大值点，且
．

（Ⅱ）方法一：原方程可化为
，

即为
，且

①当
时，
，则
，即
，

，此时
，∵
，

此时方程仅有一解
．

方法二：原方程可化为
，

即
，

①当
时，原方程有一解
；

②当
时，原方程有二解
；

③当
时，原方程有一解
；

④当
或
时，原方程无解．