江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上．

2．回答第I卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，

第I卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的一项。

1．若x为复数，则方程x4=1的解是

A．l或 l B．i或－i C．1+i或1－i D．1或－1或i或－i

2．若集合A={1，m，m2}，集合B一{2，4}，则“m=－2”是“A
B={4}”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．把函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移
个单位，得到图象的解析式为

A．v=5cosx B．y=－5cosx C．y=5cos4x D．y=一5cos4x

4-在函数①y= sin|2x|，②y=l－
，③
，④
中，最小

正周期为
的所有函数为

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

5．已知直线2x+y-c=0与圆x2+y2=R2交于A，B两点，则与
（O为坐标原点）共线的向量是

A．（2,1） B．（－2,－ 4） C．（4,2） D．（－1,2）

6．已知焦点在x轴的椭圆方程：
，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点， 且|AB| =1，则该椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D

7．设
为非零向量，
，两组向量
和
均由2个
和2个
排列而成．若．
的所有可能取值中的最小值为
，则
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

8．设变量x，y满足约束条件
则z=|x--3y|的取值范围为

A．[2,8] B．[0,8] C．[4,8] D．[0,4]

9．已知函数
，若数列{an}满足
，且an是递减数列，则实数a的取值范围是

A．（
，1） B．（
，
） c．（
，
） D．（
，1）

10．已知函数
，函数g（x）=k（x+1），若函数
图象恒在函数g（x）图像的上方（没有交点），则实数是的取值范围是

A．k>2 B．k≥2 C．0≤k≤2 D．0≤k<2

11．对于任意的x∈R，不等式
恒成立．则实数a的取值范围是

A．a<2
B．a≤2

C．a<3 D．a≤3

12．空间几何体的外接球，理解为琼将几何体包围，几何体的顶

点和弧面在此球上，且球的半径要最小。若如图是一个几

何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题 第（21）题

为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题 第（23）题为选考

题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

13．已知程序框图如右图所示，则输出的i=

14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲
的

两条渐近线都相切的圆的方程为

15．把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1

个数，……如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），……。则2015这个奇数在第 个括号内。

16．若函数
在区间（0，
）内恒有
则
的单调递增区间是

三、解答题：（共70分）

17．（本小题12分）已知正项等比数列{an}满足：
，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记
如果数列{bn}满足：
，设
，

求Cn的最大值．

18．（本小题12分）在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。定义身高在180cm以上（包括180cm）为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）为“非高个子”。现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm），由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊。

（1）如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中

抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是

“高个子”的概率是多少？

（2）在女志愿者身高的中位数是175的条件下，求茎叶图

中，这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率．

19．（本小题12分）已知斜三棱柱ABC－A1 B1C1，所有棱长

均为2，若点A1在底面ABC的射影落在AB的中点上。

（1）在线段A1C1上找到一点N，使得MN∥面B1C1CB，

求A1iN的长度；

（2）求四棱锥体积VA—BB1C1C．

20．（本小题12分）已知抛物线y2=2px的焦点为F，若该抛物线上有一点A，满足直线FA的倾斜角为120°，且|FA| =4，

（1）求抛物线方程；

（2）若抛物线上另有两点B，C满足
，求直线BC的方程．

21．（本小题12分）设函数
，已知它们的图像在x=1处有相同的切线．

（1）求函数
和g（z）的解析式；

（2）若函数F（x=
－m[g（x）+x]在区间[2，3]上不单调，求实数m的取值范围

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为
，射线
与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D。

（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求“的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；

（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值

23．（本小题10分）选修4-5:不等式选讲

设函数
的最小值为，”

（2）当
时，求a2+b2+c2的最小值．

参考答案

一、选择题：1-4：DABB 5-8： CAAB 9-12：CDCA

二、填空题：13：9 14：
15：504 16：

三、解答题：

17：解：（1）由题意可得，
；--6分

（2）由（1）可知，

记
, -------------------------8分

则

-----------10分

，所以数列
是单调递减数列，
，即
的最大值为
. ----12分

18．解（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
，

所以选中的“高个子”有
人，设这两个人为A,B；

“ 非高个子”有
人, 设这三个人C,D,E. -------------------------------------- 2分

从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）

共有十种不同方法； …………4分

其中至少有一人是“高个子”的选法有：

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E），共有七种. ----------5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是
． -----------------------------6分

（2）设看不清的女志愿者身高为
,由题意可得，

满足女志愿者身高的中位数是175的
值为0，1，2，3，4，5。 -----------------8分

其中不大于172的
值有0，1，2。 ----------------------------------------------------------10分

所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是
。 12分

19．解：（1）
点为
中点，
。

理由如下：取
中点为
,连结
则
四边形
平行四边形，所以有MN
即MN∥面B1 C1 CB。 --------------------------------6分

2）
=
------------12分

20．（1）解：如图由AF＝4可得AM＝4，由
＝1200，

可知
，由抛物线的定义可得
----4分

即抛物线方程为
--------------------------6分

（2）由1）可知点
，可设点
，
，由
可得：

， ------------------7分

即得
，
------------------------------8分

即BC中点坐标为
，而BC斜率
，-----10分

所以直线BC方程为：
，整理为：
----12分

21．解析：1）由题意可得
， -------4分

所以
。 --------------------------------6分

2）由1）可知
，

则
， 记
---7分

要使
，

当
时，显然不满足题意； ---------------------------------------8分

则①

或 ②

------------10分

或③

或④

故满足条件的m的取范围为
-----------------------------------12分

解法二：
，记
---7分

设当
在区间[2，3]上单调时，恒有
或
，

分离变量得：
或
----------------------------------8分

，所以
在[2，3]上递减。------10分

即
-

即得此时
或
，-------------------------------------------------------------------------11分

所以满足
在区间[2，3]上不单调时，m的取范围为
。---------------------12分

22．解：（1）
：
，-------------------2分

：
，-----------------------------------4分

因为曲线
关于曲线
对称，
，
：
------5分

（2）
；

，

-----------------------8分

-----------------------10分

23．解析：（1）f(x)＝

当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减，

当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，

所以当x＝0时，f(x)的最小值m＝1． ………5分

(2) 由柯西不等式
，

故
，当且仅当
时取等号.?? …………10分

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