第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1．已知集合
，
，则集合
（ ）

A.
B.

C.
D.

2．设是虚数单位，若复数满足
，则复数
（ ）

A．
B．

C． D．

3．若
为实数，则“
”是“
或
”的（ ）条件

A．充分必要 B．充分而不必要

C．必要而不充分 D． 既不充分也不必要

4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）

A．12 B．16 C．48 D．64

5．在已知数列
的前项和
，则此数列的奇数项的

前项和是 （ ）

A.
B .
C.
D.

在右程序框图中, 当
时，函数
表示函

数
的导函数. 若输入函数
，

则输出的函数
可化为 （ ）

A.
B.

C.
D.

若等边
的边长为
，平面内一点
满足：
,

-1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ）

8．已知抛物线
上一点

到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线
平行，则实数
A.
B.
C .
D.
（ ）

9．已知
，则
（ ）

A.-180 B . 180 C .45 D. -45

10．已知球
的直径
,
是球
球面上的三点，
是正三角形，且
,则三棱锥
的体积为 （ ）

A.
B .
C .
D.

11．已知函数
的图像关于直线
对称，且当
时，
+

<0成立 ，若
，

则
的大小关系是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12．如图，在平面直角坐标系
中，
,映射

将
平面上的点
对应到另一个平面直角坐标系

上的点
，则当点沿着折线
运动时，

在映射
的作用下，动点
的轨迹是（ ）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积等于

14．设曲线
在点
处的切线与

轴的交点的横坐标为
，则
的值为

15．已知关于的方程
的两个实根分别为
，且
，则
的取值范围是

16．已知R上的不间断函数
满足：（1）当
时，
恒成立；（2）对任意的
都有
。奇函数
满足：对任意的
,都有
成立，当
时，
。若关于的不等式

对
恒成立，则的取值范围 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本题满分12分 ）

已知数列
的各项均为正数,
为其前项的和，且对于任意的
,都有
。

（1）求
的值和数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
。

18.（本题满分12分 ）

设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
。

（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域
内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率；

（2）在区域
内任取3个点，记这3个点在区域
的个数为
，求
的分布列和数学期望。

19．如图：四棱锥
中，

（1）证明：
平面

（2）在线段
上是否存在一点，使直线

与平面
成角正弦值等于
，若存在，

指出点位置，若不存在，请说明理由.

20．已知圆
的方程为
，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线
与椭圆相交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值.

已知函数

（1）若
求函数
的单调区间；

（2）若
且对任意
,
恒成立，求实数
的取值范围;

（3）设函数
求证：
.

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分.

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
切圆
于点，
是圆
的直径,

交圆
于点,
是圆
的切线，
于,

,求
的长.

选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（为参数），曲线
的参数方程为

（为参数），设直线
与曲线
交于
两点.

（1）求直线
与曲线
的普通方程；

（2）设
, 求
的值.

选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若
恒成立，求实数的取值范围.

数学试题答案

选择题

二、填空题

13.
14. -1 15.
16.

三、解答题

（6分）

（2）
……… （8分）

.……… （12分）

18.解: （1）依题可知平面区域
的整点为
共有13个，

平面区域
的整点为
共有5个， …2分

∴
……4分

（2）依题可得：平面区域
的面积为：
，平面区域
的面积为：
，

在区域
内任取1个点，则该点在区域
内的概率为
， …………5分

易知：
的可能取值为
， …………6分[来

且
，

…10分

∴
的分布列为：

0

1

2

3















 …………11分

∴
的数学期望：
……12分

（或者：
，故
）