四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试

数学（文）试题

说明：

1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。

2．本试卷满分150分，120分钟完卷．

第I卷（选择题 共50分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） S= 4
R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=

R3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

Pn（k）= C
Pk（1－P）n－k

一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数
的实部为

A．
B．
C．-
D．

2．已知直线l1：ax+ 2y +1=0，
2：（3－a）x－y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥
2"的

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

3．已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b）∥c，则实数x的值为

A．
B．- 17 C．12 D．13

4．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．3
B．4
C．5
D．7

5．执行右边的程序框图，则输出的结果是

A．
B．
C．
D．

6．将函数y= sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，得到的图象关于x=
对称，则
的一个可能的值为

A．-
B．
C．-
D．

7．函数f（x）=x·2
－x－1的零点个数为

A．2 B．3 C．0 D．1

8．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a7+a8+a9=
，则cosS15的值为

A．-
B．
C．
D．-

9．已知关于x的二次函数
，设（a，b）是区域
内的随机点，则函数f（x）在区间
上是增函数的概率是

A．
B．
C．
D．

10．命题p：
x∈R,ex－mx=0，命题q：f（x）=
在[-1，1]递减，若
为假命题，则实数m的取值范围为

A．[0，
] B．[-3，0] C．[-3，e） D．[0，e）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．

11．双曲线
的焦点到渐近线的距离为 。

12．设x、y满足
则目标函数z=3x－2y的最小值为 。

13．直线l：x－y=0被圆：（x－a）2+y2 =1截得的弦长为
，则实数a的值为 。

14．已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=
则f（x－1）
解集为 ．

15．设
（x）为f（x）的导函数，
（x）是
（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使
（x0）=0；②存在
>0，使
（x）在区间（x0－
,x0）单调递增，在区问（x0,x0+
）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；

如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使
（x0）=0；②存在
>0，使
（x）在区间（x0－
,x0）单调递减，在区间（x0，x0+
）单调递增。则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）

①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；

②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；

③f（x）=ex－ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（
，+∞）；

④f（x）=
，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=－1．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）已知函数f（x）=2sin
（
>0）的最小正周期为
．

（1）求f（x）的值域；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，b+c=2，求a的最小值．

17．（本题满分12分）已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2a4=l,S3=7．

（1）求an的通项公式；

（2）若bn=
an，log2an，Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求Tn的值．

18．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在
为二等品，20以上为劣质品。

(1)分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数，并据此判定哪种食品的质量较好；

(2)若用分层抽样的方法，分别在两组数据中各抽取5个数据，分别求出甲、乙两种食品一等品的件数；

(3)在(2)的条件下，从甲组5个数据中随机抽取2个，求恰有一件一等品的概率．

19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N。

（1）求证：BF∥平面PAC；

（2）求证：AN⊥平面CDF；

（3）求三棱锥B－CEF的体积。

20．（本题满分13分）已知椭圆
=1（a>b>0）的离心率为
，右焦点与抛物线y2 = 4x的焦点F重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力
，求△AF'B的面积的最大值．

21．（本题满分14分）已知函数f(x）=
．

（l）讨论f（x）的单调性；

(2)设a<0，若对任意x1、x2∈(0，+∞)，（x1≠x2），|f（x1）－f（x2）|>4 |x1－x2|，求实数a的取值范围；

(3)设g（x）=f（x）+（a－1）x，A（x1，g（x1）），B(x2 ,g(x2)）为g（x）图象上任意两点，x0=
的斜率为k，
（x）为g（x）的导函数，当a>0时，求证：
（x0）>k．