四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试

数学（理）试题

说明：

1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。

2．本试卷满分150分，120分钟完卷．

第I卷（选择题 共50分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） S= 4
R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=

R3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

Pn（k）= C
Pk（1－P）n－k

一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数
的实部为

A．
B．
C．-
D．

2．已知直线l1：ax+ 2y +1=0，
2：（3－a）x－y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥
2"的

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

3．已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b）∥c，则实数x的值为

A．
B．- 17 C．12 D．13

4．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．3
B．4
C．5
D．7

5．执行右边的程序框图，则输出的结果是

A．
B．
C．
D．

6．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（ ）个．

A．864 B．432 C．288 D．144

7．将函数y= sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，得到的图象关于x=
对称，则
的一个可能的值为

A．
B．
C．-
D．-

8．若（2x+
）n的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的展开式中x2项的系数为

A．180 B．160 C．120 D．80

9．命题p：
x∈R,ex－mx=0，命题q：f（x）=
在[-1，1]递减，若
为假命题，则实数m的取值范围为

A．[-3，e） B．[-3，0] C． [0，
] D．[0，e）

10．设函数f（x）在R上存在导函数
（x），对
x∈R，f（-x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上，

（x）>x．若有f（2－a）－f（a）≥2－2a，则实数a的取值范围为

A．（-∞,1] B．[1,+ ∞） C．（-∞,2] D．[2,+∞）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．

11．双曲线
的焦点到渐近线的距离为 。

12．设x、y满足
则目标函数z=3x－2y的最小值为 。

13．直线l：x－y=0被圆：（x－a）2+y2 =1截得的弦长为
，则实数a的值为 。

14．已知f（x）=
则函数h（x）=f（f（x））－1的零点个数为 ．

15．设
（x）为f（x）的导函数，
（x）是
（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使
（x0）=0；②存在
>0，使
（x）在区间（x0－
,x0）单调递增，在区问（x0,x0+
）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；

如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使
（x0）=0；②存在
>0，使
（x）在区间（x0－
,x0）单调递减，在区间（x0，x0+
）单调递增。则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）

①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；

②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；

③f（x）=ex－ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（
，+∞）；

④f（x）=
（a≠0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x0>1的必要条件是0

三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）已知函数f（x）=2sin
（
>0）的最小正周期为
．

（1）求f（x）的值域；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，b+c=2，求a的最小值．

17．（本题满分12分）已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2a4=l,S3=7．

（1）求an的通项公式；

（2）若bn=
an，log2an，Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求Tn的值．

18．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在
为二等品，20以上为劣质品。

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为线段DF上一点．

（1）若P为DF中点，求证：BF∥平面ACP；

（2）若二面角P－AC－F的正弦值为
，求AP与平面ABCD所成角的大小．

20．（本题满分13分）已知椭圆C1：
=1（a>b>0）的一个焦点与抛物线C2:x2= 4y的焦点重合，离心率e=
．

（1）求椭圆Cl的方程；

（2）设P是抛物线C2准线上的一个动点，过P作抛物线的切线PA、PB，A、B为切点．

（i）求证：直线AB经过一个定点；

（ii）若直线AB与椭圆C1交予M、N两点，椭圆的下焦点为
，求△M
N面积的最大值．

21．（本题满分14分）已知函数f(x）=
为函数f(x）的导函数．

（l）若F（x）=f(x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x +y－l=0，求a、b的值；

（2）若
（x）≤－x+ax恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若曲线y=f(x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．