怀仁县第一中学2015届高三一轮复习摸底考试

数学（文）试题

注意事项：

1．本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回，

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

2．已知复数

3．函数
的零点个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知
是等比数列，且

5．若变量x，y满足条件
的取值范围为

6．若APA口是圆
，则线段AB中点的轨迹方程为

7．若

8．某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形侧视图

为正三角形，则该几何体的表面积为

9．已知D，E分别是AABC的边AB，AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点．P是线段DE上的任意一点．若
的最大值为

A．1个 B．2个 C．3个

11．已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则

为坐标原点）的最小值为

A．4 B．8 C．10 D．12

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘制成下而的茎叶图，则销量的中位数较大的品牌是 。

14．执行如图所示的程序框图，若输入p的值为31，则输出的k的

值为 ．

15．定义在区间
上的函数
在该区间

上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为

（I）求A；

（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某次比赛结束后，a，b，c，d四名选手成功晋级四强，在接下来的比赛中，他们取得任何一个名次的机会均相等，且无并列名次．已知c，d两名选手已全部进入前3名．求：

（I）选手。取得第一名的概率；

（Ⅱ）选手c的名次排在选手a的名次之前的概率．

19．（本小题满分12分）

如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，
．将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2．

（I）当

（Ⅱ）设BD的中点为E，当三棱锥
的体积最大时，求点E到平面
的距离

20．（本小题满分12分）

已知离心率为

（I）求椭圆C的方程；

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）若
处的切线方程；

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选惨4-1:几何证明选讲

如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C，E两点（C，D两点在4B的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．

（I）证明：PC= PD；

（Ⅱ）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线C1的参数方程是
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是

（I）求曲线C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当IAB l最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（I）当a=2时，求不等式，（x）≤4的解集；

（Ⅱ）当
成立，求a的取值范围，

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