武穴市育才高中2015届三月份月考

文科试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若
是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

A．b=2，c=3 B．b=2，c=-1 C．b=-2，c=-1 D．b=-2，c=3

2..若集合
，
则
=

A.
B..
C.
D.

3.　已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4， 则g（1）等于

A.4 B.3 C.2 D.1

4.已知f(x)＝sin(ωx＋
)(ω>0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象( )

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

5.若
,则函数
的两个零点分别位于区间( )

A.
和
内 B.
和
内

C.
和
内 D.
和
内

6.已知
和点M满足
.若存在实数m使得
成立，则m=

A．2 B．3 C．4 D．5

7.已知正项数列
中，
，
，
，则
等于（ ）

A．16 B．8 C．
D．4

8.设不等式组
表示的平面区域为D，若指数函数y=
的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是

（A）(1,2] (B )[2,3] (C ) (1,3] (D )[ 3,
]

9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
= （　　）

A．
B．
C．
D．

10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①
;②
;③
;④
.

其中正确式子的序号是

A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④

二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）

11．已知
＝
＝2，
·
＝-2，则
与
的夹角为 。

12.已知曲线y＝3x2＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a＝

13.过双曲线
左焦点
的直线交曲线的左支于
两点，
为其右焦点，则
的值为______．

14.已知直线
与圆
，则
上各点到
的距离的最小 值为_______

15.某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

16.已知函数f (x)=2x,等差数列{an}的公差为2.若
,则

= .

17.已知点
，
，
，若平面区域
由所有满足
（
，
）的点
组成，则
的面积为__________。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

18.（本小题满分12分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°

（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°

Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

18.（本小题满分13分）数列
的前
项和记为
,
,点
在直线
上,
．

(Ⅰ)当实数
为何值时,数列
是等比数列？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设
,
，
是数列
的前
项和,求
。

19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面
，
。
和
分别是
和
的中点，求证：

（Ⅰ）
底面
；

（Ⅱ）
平面
；

（Ⅲ）平面
平面
。

21.（本小题满分14分）

设

若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；

当
时，
在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大

值.

科网]

22.（本小题满分14分）[来如图:圆O方程为
，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，圆O交y轴于点N，
.且

（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设
，若过F1的直线交（I）中

曲线C于A、B两点，求
的取值范围．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

B

B

B

A

B

D

C

D

B



11.
12. 4 13.8 14.
15.
15.-6. 17.3

19.解：(Ⅰ)∵点
在直线
上

∴
....................2分

， ∴
....................4分

∴当t=1时，
数列
是等比数列。 ....................6分

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下,

...........8分

， ....................9分

， ....................10分

..................12分

20.

21.解：（1）已知
，
，函数
在
上存在单调递增区间，即导函数在
上存在函数值大于零的部分，

（2）已知0

则必有一点
使得
此时函数
在
上单调递增，在
单调递减，
，

此时，由
，所以函数

22.（I）设
，

……………………………3分

代入
得
…………………………………………5分

（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然
； ……………………6分

②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：

不妨设
则：

…8分

……10分

……………………………………………………13分

综上所述
的范围是
………………………………………14分