怀仁县第一中学2015届高三一轮复习摸底考试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回，

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

A．{0} B．{1} C．{（0，1）}

2．已知复数
，则
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．函数
的零点个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．给定两个命题：

5．某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘成下面的茎叶图若两种品牌销量的平均数为
，则

6．已知

A．
B．24 C．
D．48

7．执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最

大值为

A．7

C．31

B．15

D．63

8．某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为

正三角形，则该几何体的表面积为

9．若函数
上单调递增，则m的取值范围为

10．已知椭圆
的离心率为
，且与抛物线
交于A，B两点若△OAB（O为坐标原点）的面积为
，则椭圆C的方程为

11．在△A BC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若△ABC的面积为等

的值为

12．已知
的最小值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

13．若变量x，y满足条件
的最小值为 。

16．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直于底面，M，N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知Sn是首项不力零的等差数列

18．（本小题满分12分）

a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名．比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组2人．第一轮比赛（半决赛）：两组各进行一场比赛决出各组的胜者和负者；第二轮比赛（决赛）：两组中的胜者进行一场比赛争夺第1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名．四名选手以往交手的胜负情况如下表．

若抽签结果为甲组：a，出乙组：b，c．每场比赛中，以双方以往交手各自获胜的频率作为其获胜的概率．

（I）求a获得第1名的概率；

（Ⅱ）求a的名次
的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知动点P到定点F（l，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．

（I）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若曲线E上存在A，日两点关于直线
对称，且线段4B的延长线与直线x+l=0相交于点C，求：

（i）直线AB的方程；

（ ii）△FAB与△FCB的面积之比

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）若a=2，求曲线
处的切线方程；

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选惨4-1:几何证明选讲

如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C，E两点（C，D两点在4B的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．

（I）证明：PC= PD；

（Ⅱ）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线C1的参数方程是
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是

（I）求曲线C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当IAB l最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（I）当a=2时，求不等式，（x）≤4的解集；

（Ⅱ）当
成立，求a的取值范围，

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