陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）

数学文试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．

5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，则实数a的值为

A．0 B．1 C．2 D．4

2．已知复数
在夏平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知数列
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是

5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

A．870 B．30

C．6 D．3

6．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，

则能构成三角形的概率为

7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为

8．已知点
的最小值是

A．-2 B．0 C．-1 D．1

9．定义行列式运算
的图象向左平移
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为

10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数
的图像上，则使得
的面积为2的点C的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

12．已知双曲线含
的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列
，归纳出这个数列的通项公式为 。

14．若指数函数
在其定义域内是减函数，则口的取值范围是_______

15．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 。

16．关于x的不等式
则实数a的值等于 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．

18．（本小题满分12分）

如图所示的一块木料中，按BC平行于面

（1）要经过面
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论。

19．（本小题满分12分）

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

20．（本小题满分12分）

设P为椭圆
离心率为

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）符直线
与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C在直线
上，D为坐标原点，求△OAB面积S的最大值．

21．（本小题满分12分）

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，过圆O外一点P分别作圆D的切线PA和割线PBC，其中A为切点．过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．

（I）求证：

（Ⅱ）若
求PC的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C和直线l的极坐标方程分别为

（I）求圆C和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和B，求以AB为直径的圆D的参数方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为空集，求实数a的取值范围，

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