弥勒市2014—2015学年高三年级模拟测试（一）数学学科文科试题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
,则
对应的点所在的象限为( )

A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

2．若集合
,则
所含的元素个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若
则“
”是“方程
表示开口向右的抛物线”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为( )

A．
B．
C．
D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为( )

A．2 B．5 C．11 D．23

6．已知等比数列
,且
则
的值为( )

A．4 B．6 C．8 D．10

7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )

A．
B．
C．
D．

8．已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为,

则
（ ）

A．
B．
C． D．2

9．设函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
则
的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知直线
，平面
且
给出下列命题：

①若∥
，则
； ②若
，则∥
； ③若
，则
；

④若∥
，则
。 其中正确的命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．三棱锥
中，
平面
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．
的外接圆半径为1，圆心为
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，

高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

三年级应抽取的人数为 人

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

15．如图，在
中，
是
边上一点，
，则
的长为



16．已知函数
集合
，集合

，则集合
的面积为

三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知等差数列
，
为其前项和，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
。

18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取
名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成
，
，
，
，
，
六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

19．（本小题满分12分）如图，矩形
中，
，
，
是
中点，为
上的点，且
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．



20．（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于轴的直线
与椭圆
相交于
两点。

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，
，求实数
的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图所示，圆
的两弦
和
交于点，
∥
，
交
的延长线于点，
切圆
于点
.

(1)求证：△
∽△
；

(2)如果
，求
的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．（1）求曲线
的普通方程； （2）若点在曲线
上，点
，当点在曲线
上运动时，求
中点的轨迹方程．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
,不等式
的解集为
.

(1)求
；

(2)当
时,证明:
.

弥勒市2014—2015高三年级模拟测试（一）

数学学科 文科试题卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

A

C

D

A

D

A

C

B

A

A



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．20 14．10

15．
16．

三、解答是（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）

17（本小题满分12分）解：（1）由
公差

（2）
，

。

18（本小题满分12分）解：（1）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5?x=
，

∴数据的中位数为70+
=
，

（2）第1组：
人（设为1，2，3，4，5，6）

第6组：
人（设为A，B，C）

共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为

19（本小题满分12分）（I）证明：
，

∴
，则
，又
，则

∴

（2）解：
，
，
为等腰三角形，

为
的中点，
是
中点 ∴

且

平面
平面
，

∴
中，

∴

∴

20（本小题满分12分）（1）由题意知
，

。又双曲线的焦点坐标为
，
，

椭圆的方程为
。

（2）若直线
的倾斜角为
，则
，

当直线
的倾斜角不为
时，直线
可设为
，

，由

设
，
，

，
，综上所述：范围为
，

21（本小题满分12分）解：（1）
，

令
当
单增，

单减

（2）令
，即
恒成立，

而
，

令

在
上单调递增，
，

当
时，
在
上单调递增，
，符合题意；

当
时，
在
上单调递减，
，与题意不合；

当
时，
为一个单调递增的函数，而
，

由零点存在性定理，必存在一个零点
，使得
，当
时，
从而
在
上单调递减，从而
，与题意不合，

综上所述：
的取值范围为

22证明：（本小题满分10分） （1）

∽

（2）
∽

又因为
为切线，则

所以，
.

23、（本小题满分10分）

（1）:


，

将


代入的普通方程得
，即
；

（2）设


， 则

所以
，即

代入
，得
，即

中点的轨迹方程为
.

24、（本小题满分10分）

（1）解不等式：

或
或


或
或