一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、已知向量
，
，若
，则
（　　）

A、 -1 B、-2 C、
D、1

2、设集合
，
，则
（　　）

A、
B、
C、
D、

3、
的共轭复数是（　　）

A、
B、
C、
D、

4、下列命题错误的是（　　 ）

A、对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0

B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

5、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）

A、105 B、16 C、15 D、1

6、已知，
表示两个不同的平面，
为平面内的一条直线，则“
”是“
”的（　　）

A、充要条件 B、充分不必要

C、既不充分也不必要 D、必要不充分

7、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，
，，若
，
，
则=（　　）

A、
B、2 C、1 D、

8、已知点
在抛物线
上，则
的最小值（　）

A、2 B、3 C、4 D、0

9、有以下程序：

根据如上程序，若函数
在
上有且只有两个零点，则实数
的取值范围是（　　）

A、
B、
C、
D、

10、函数
的图像大致为（　　）

A、 B、

C、 D、

11、在区间
上随机取一个数，
的值介于0到
之间的概率为（　 ）

A、
B、
C、
D、
12、已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，满足
，
，则
的取值范围是（ ）

A、
　 B、
　C、
　D、

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13、已知
，是第二象限的角，则

14、直线
与圆
相交于
、
两点，则

15、函数
，
的图像恒过定点
，若
在直线
上，其中
，则
的最小值

16、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角

三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的

表面积为

三、解答题（每小题12分，共60分）

17、等差数列
的前项和为
，已知
，
，求（1）该数列
的通项公式
（2）当为何值时，
取得最大值

18、如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
是等边三角形，
,
，
是线段
的中点 （1）求证：
 （2）求四棱锥
的体积 （3）求
与平面
所成角的正弦值

19、某公司的广告费支出与销售额
（单位：万元）之间有下列对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



（1）画出散点图； （2）试求出线性回归方程．（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为
，其中
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， 22+42+52+62+82=145

20、已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
有相同的离心率

（1）求椭圆
的方程

（2）设
为坐标原点，点A，B分别在椭圆
和
上，
，求直线
的方程

21、（文科）已知函数

（1）若
时，求曲线
在点
处的切线方程（2）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围（3）令
，是否存在实数，当
（是自然常数）

时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由

四、选做题（本题满分10分）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22、选修4—1：几何证明选讲

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：

（2）若AC=3，求AP·AD的值

23、选修4-2：坐标系与参数方程

（1）求在极坐标系中，以
为圆心，2为半径的圆的参数方程

（2）将参数方程
（
为参数）?化为直角坐标方程

24、选修4-5：不等式选讲

已知
，
．

（1）求证：
，

（2）若
，求证：

一、选择题

1、A 2、B 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B

9、C 10、D 11、A 12、D

二、选择题

13、
14、
15、8 16、

三、解答题

17、解: （1）
，

　　　　
………………………………………………………3

　　　　解得
. ……………………………………………………5
．………………………………………………6

　　（2）

　　　　　　
………………………………………………9
．………………………………………………10
Ｎ
,

当
或
时,
取得最大值6. ……………………………………12

18、解：（1）在等边三角形
中，为
的中点，则

…………………………………………………………1

因为

所以，
…………………………………………………………………………2

又

所以，
…………………………………………………………………3

且

所以，
……………………………………………………………………………4

(2)

………………………………………………………………………6

(3)方法一：

取
的中点,连接
.以点为坐标原点，分别以
所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图

…………………………………………7

则
……………8

设平面
的法向量为

由
得

则平面
的一个法向量为
………10

设
与平面
所成的角为
,则

……………………12

方法二：

连接
交
于
，连接
.如图2

在直角梯形
中，

则

所以，

又

所以，
…………………………………………7

且

所以
………………………………8

所以，
就是
与平面
所成的角……………………………………………9

由

即
………………………………………………………………………10

所以，

在
………………………………………………11

所以，
……………………………………………………………12

19、（1）散点图如下

…………………………………………………………4

（2）设回归方程为
……………………………………………………………………5

………………………………………………………………………………………6

………………………………………………………………………7

……………………………………………………………………………8回归方程为
.………………………………………………………………………9

（3）由（2）知回归方程为
，

所以

所以

答：销售额为115万元时约需15万元的广告费. ……………………………………………12

20.（Ⅰ）由已知可设椭圆
的方程为
,………………………………1

其离心率为
，则
，…………………………………………………3

故椭圆的方程为
. …………………………………………………5

（Ⅱ）解法一
两点的坐标分别为
，

由
及（Ⅰ）知，
三点共线且点
不在轴上，

因此可设直线
的方程为
. …………………………………………………7

将
代入
中，得
，所以
，……………8

将
代入
中，得
，所以
，…………9

又由
得
，即
，…………………………………10

解得
，故直线
的方程为
或
…………………………………12

解法二
两点的坐标分别为
，

由
及（Ⅰ）知，
三点共线且点
不在轴上，

因此可设直线
的方程为
. …………………………………………………7

将
代入
中，得
，所以
，……………8

又由
得
，
， …………………………9

将
代入
中，得
，即
， ……………10

解得
，故直线
的方程为
或
……………12

21、（文科）

解：（1）
时，曲线

又

切线方程为
. …………………………………………………3

（2）
在
上恒成立， …………………………………5

令
，有
得，
得
. …………………………………7

（3）假设存在实数a，使
有最小值3，

…………………………………8

当
时，
在
上单调递减，
，