一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．复数满足
，则复数在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合
,集合
，则集合中有___个元素

A．4 B．5 C．6 D． 7

3．下列函数中，在
上单调递减，并且是偶函数的是

A．
B．
C．
D．

4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量
之间关系最强的是

A． B． C． D．

5．如图所示的程序框图，该算法的功能是

A．计算
…
的值

B．计算
…
的值

C．计算
…

…
的值

D．计算
…

…
的值

6．已知双曲线
：

的焦距为
，焦点到

双曲线
的渐近线的距离为
，则双曲线
的离心率为

A．2 B．
C．
D．

7．△
各角的对应边分别为
，满足
，则角的范围是

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函

数
在
上的最小值为

A．
B．
C．
D．

9．已知实数
满足：
，
，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
的图象在点
与点
处的切线互相垂直，

并交于点，则点的坐标可能是

A．
B．
C．
D．

12．已知点，
为圆
上的任意两点，且
，若
中点组成的区域为
，在圆
内任取一点，则该点落在区域
上的概率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．若
，则
．

14．设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆上任一点，点
的坐标为
，则
的最大值为 ．

15．已知函数
，则
．

16．在平面直角坐标系
中，已知点的坐标为
，
，点满足
，
，
，则线段
在轴上的投影长度的最大值为 ．

三、解答题

17．设数列
的前项和
，数列
满足
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
．

18．某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。

工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。

例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为2000
10%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率

（ I ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；

（ II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。

19．如图，直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，为
的中点，为
上一点．

（1）若
∥平面
，求
；

（2）平面
将三棱柱
分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

20．已知抛物线
：
的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于
两点,且
．

（1）求抛物线
的方程；

（2）设直线
为抛物线
的切线，且
∥
,为
上一点，求
的最小值．

21．已知函数
，
．

（1）若函数
在
处取得极值，求的值；

（2）若函数
的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

23．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．

已知曲线的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若点在曲线
上，点
，当点在曲线
上运动时，求
中点的轨迹方程．

24．选修4─5：不等式证明选讲．

已知函数
．

（1）求

的解集；

（2）设函数

，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．



1．【答案】

【解析】由
得，
，则复数在复平

面内对应的点为
，该点在第一象限，故选．

2．【答案】

【解析】∵
，所以
，∴中有6个元素，故

选
．

3．【答案】

【解析】四个函数中，是偶函数的有
，又
在
内单调递增，故选
．

4．【答案】

【解析】在频率等高条形图中，
与
相差很大时，我们认为两个分类变量

有关系，四个选项中，即等高的条形图中
所占比例相差越大，则分类

变量
关系越强，故选．

5．【答案】

【解析】初始值
，第次进入循环体：
，
；当第次进入

循环体时：
，
，…，给定正整数，当
时，

最后一次进入循环体，则有：
…
，
，

退出循环体，输出

…

…
，故选
．

6．【答案】

【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为
，即
，又
，代入得

，解得
，即
，故选．

7．【答案】

【解析】由
得：
，化简得：
，同除以
得，
，即

，所以
，故选．

8．【答案】

【解析】函数
向左平移
个单位得

，又其为奇函数，故则
，

，解得
，又
，令
，得
，

∴
，又∵
，∴
，

即当
时，
，故选．

9．【答案】

【解析】画出
约束条件限定的可行

域为如图阴影区域，令

，则
，先

画出直线
，再平移直线
，

当经过点
，
时，代入

，可知
，∴
，

故选
．

10．【答案】

【解析】设圆柱的底面半径为，高为
，则
，则
，则

侧

，
全
，故圆柱的侧面积与

全面积之比为
，故选．

11．【答案】

【解析】由题，
，
，则过
两点的切线斜率

，
，又切线互相垂直，所以
，即
.

两条切线方程分别为
，联立得

，∵
，∴
，代入
，

解得
，故选．

12．【答案】

【解析】
中点组成的区域为
如图所示，

那么在
内部任取一点落在
内

的概率为
，故选．

13．【答案】

14．【答案】15

15．【答案】

【解析】∵

，

且
，∴
．

16．【答案】

【解析】点的坐标为
，则
，又
，则
三点共线，

，则
，设
与轴夹角为
，则
在轴

上的投影长度为


，即线段
在

轴上的投影长度的最大值为
．

17．【解析】（1）
时，
， ………2分

，∴