一、选择题：本太题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给潞的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设函数
的定义域为M，函数
的定义域为N，则（ ）

A．
B．

C．
D．

2．复数z满足（z—3）（2+i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数
为（ ）

A．2+i B．2－i C．5+i D．5－i

3．正项等比数列{an}中，若l0g2（a1a9）=4，则a3a7等于（ ）

A．16 B．－16 C．10 D．256

4．设
则函数
的单调递增区间是（ j

A．（－ 2） B．（2,+） C．（0,＋） D．（－,l）和（1,2）

6．若为锐角，且
，则cos的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
，则向量
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设向量
，若t是实数，则
的最小值

为（ ）

A．
B．
C．1 D

9．已知函数
，若a，b，c互不相等，且
，则a+b+c

的取值范围是（ ）

A．（1, 2014） B．（1, 2015） C．（2, 2015） D．[2, 2015]

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．已知角
的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y=0上，则
。

12．已知
，则满足不等式
的实数m的取僮范围是____．

13．已知数列{an}的通项
，若数列{an}的最大项为aM则M= 。

14．已知
，则二项式
的展开式中x－3的系数为 。

15．若存在实常数k和b，使得函数
和g（x）对其定义域上的任意实数x满足：

，则称直线
为
和g（x）的“隔离直线”，已知函数
和函数g（x）= 21nx，那么函数
和函数g（x）的隔离直线方程为____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．’

16．（本小题满分13分）

已知等差数列{an}的公差d不为零，其前n项和为Sn，若S5 =70，且a2，a7，a22成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）谩数列
的前n项和为Tn，求证：

17．（本小题满分13分）

已知函数
是实数常数）的图像上的一个最高点
，且与点
最近的一个最低点是
．

（1）求函数
的解析式及其单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且
·
ac，求函数

的值域．

18．（本小题满分13分）

某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生，若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求A，B，C三所大学都有学生申请的概率；

（2）设X表示申请A大学的学生人数，求X的概率分布列和数学期望E（X）。

19．（本小题满分13分）

如图，某港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口0的北偏东60°的方向、且在港口A北偏西30°的方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里／小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船，已知两船同时出发，补给装船时间为1小时。

（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；

（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？

20．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）试探究函数
是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；

（3）若
都成立，求实数a的取值范围。

（I）求直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上动点P到直线
距离的最大值和最小值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
，且
的解集为[－1，1]．

（I）求m的值；

（Ⅱ）若a,b,c∈R*，且
，求a十2b +3c的最小值。