一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知全集
，集合
，
，则集合
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、双曲线
的离心率
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

A． B． C． D．

5、以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加
个单位；

④对分类变量与，它们的随机变量
的观测值
来说，
越小，“与有关系”的把握程度越大．

其中正确命题是（ ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．
B． C．
D．

7、已知
，是两条不重合的直线，，
，是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到
的是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
，
，
D．
，
，

8、若直线

被圆

截得的弦
最短，则直线
的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

9、平面向量
，
共线的充要条件是（ ）

A．
，
方向相同 B．
，
两向量中至少有一个为零向量

C．
，
D．存在不全为零的实数
，
，

10、给出下列四个命题：

①
的对称轴为
，
；

②若函数
的最小正周期是，则
；

③函数
的最小值为
；

④函数
在
上是增函数．

其中正确命题的个数是（ ）

A．个 B．个 C．
个 D．个

11、已知
，现有下列不等式：

①
；②
；③
；④
．

其中正确的是（ ）

A．②④ B．①② C．③④ D．①③

12、设是整数集的一个非空子集，对于
，如果
且
，那么称
是的一个“孤立元素”．现给定集合
，由
的
个元素构成的所有集合中，不含“孤立元素”的集合共有（ ）个

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13、复数
．

14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 ．

15、已知实数，满足条件
，则
的最大值为 ．

16、设
表示不超过实数的最大整数，例如
，
，则在坐标平面
上，满足
的点
所形成的图形的面积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）在锐角
中，
，
．

求角
；

设
，求
的面积．

18、（本小题满分12分）某车间将
名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件个数的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过
件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19、（本小题满分12分）已知等差数列
的公差为，其前项和
（
）．

求的值及
；

若
，记数列
的前项和为
，求使
成立的最小正整数的值．

20、（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
平面
，底面
为正方形，
，为
的中点，
．

求证：
；

求三棱锥
的体积；

边上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；否则，说明理由．

21、（本小题满分12分）已知函数
（为自然对数的底数）．

求曲线
在
处的切线方程；

若是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
，

求的值；

若点，，
是三个不同的点，判断，，三点是否可以构成直角三角形？请说明理由．

22、（本小题满分14分）已知抛物线
的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点
到其准线的距离等于
．

求抛物线
的方程；

如图，过抛物线
的焦点的直线依次与抛物线
及圆
交于、
、、四点，试证明
为定值；

过、分别作抛物线
的切线
、
，且
、
交于点
，试求
与
面积之和的最小值．