2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学参考答案

一、选择题(12×5=60)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

A

B

A

C

A

B

B

C

D





二、填空题 (4×5=20)

13. 12 14.
15. 80 16. 512.

三、解答题

17. 解：（1）由正弦定理得：

……………………………6分

（2）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7, ∴7＜b+c≤14，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18.解：我们把数学小组的三位成员记作
,自然小组的三位成员记作
,人文小组的三位成员记作
,则基本事件是
,

,然后把这9个基本事件中
换成
又各得
个基本事件，故基本事件的总数是
个．以
表示数学组中的甲同学、
表示自然小组的乙同学-2分

（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含
、含有
的基本事件，

即
共6个基本事件，故所求的概率为
． ----------6分

（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是
,共3个基本事件，这个事件的概率是
. ----------10分

根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是
．----------12分

19 (1) 证明：∵四边形
是正方形，
；

又∵平面
平面
，
，

平面
； …………2分

平面
，

；

又
，
平面
； ………6分

（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式
得

=
………………12分

20.解：(1)设抛物线方程为C：
，

由其定义知
，又
，所以
，
………………6分

(2) 设
,

(ⅰ)当
即
时，
的值最小为
；

（ⅱ）
.……12分

解：（1）由
，令
=0，得=0，或=
．∵＞0，

∴当变化时，
、
的变化情况如下表：

(-∞，0)

0

(0，
)



(
，+∞)





-

0

+

0

-







极小值



极大值







∴y极小值=

y极大值=
= -

+

=
...............6分

当∈[0，1]时，tanθ=
．由θ∈[0，
]，得0≤
≤1，

即∈[0，1]时，0≤
≤1恒成立．

当=0时，∈R．

当∈(0，1]时，由
≥0恒成立，可知≥
．

由
≤1恒成立，得≤
(3+
)，∴≤
(等号在=
时取得)．

综上，
≤≤
． ..................................... 12分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22. （1）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，由切割线定理得：

∴
............5分

（2）解：由（1） 可知

∵PQ与⊙O相切于点A，

∴

∵

∴

∴AC=BC=5 又知AQ=6

∴ QC=9

由
知
∽

∴

∴
. ..........10分

23． 解：　(1)由
得直线l的普通方程为

又由
得圆C的直角坐标方程为

即
. ...............5分

(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得
，即

由于
，故可设
是上述方程的两实数根，

所以
又直线l过点P
，A、B两点对应的参数分别为

所以
. ...................10分

解:( 1)不等式
的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式
恒成立，即
恒成立． 而
的最小值为
，∴
，

解得
，故的范围（-∞，1]．………………10分