云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

【解析】

1．由
，
，则
，故选D．

2．由
，故选A．

3．由
，则函数为周期为的偶函数，故选B．

4．（1）当“
”为真时，可以是p假q真，故而
为假不成立；当
为假时，p为真，则“
”为真，故①正确；

（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D．

5．由程序框图可知，输出的

，故选D．

6．由题意
，则
，当
时，
，故选B．

7．因为
，所以
，所以数列
是公比为
的等比数列，所以
的前10项和等于
，故选C．

8．由题意可知，该几何体为长、宽、高分别为4、3、2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为
，故选A．

9．由于
，即
，

直线l与
交于A，B两点，

如图1所示，
，

且当
时，
取得最大值，此时

，点O到直线l的距离为
，则
，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为
，故选B．

10．由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足
，即
，所

11．
外接圆的半径
，点到平面
的距离
，
为球的直径
点到平面
的距离为
，此棱锥的体积为

，故选A．

12．设
，则方程
必有根．不可能有两根，否则原方程有四解或五解．关于的方程只能有一个正数解，且为
，再令
，求得
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案







2



【解析】

13．由题意知，满足题意需在中间1至2米处剪断，则该几何概型的概率是
.

14．因为
是方程
的两个根，且数列
是递增的等比数列，所以
，所以
．

15．如图2，由
，由斜率公式可知，其几

何意义是点
与点
所在直线的斜率，故而

由图可知，
，
，故而的

取值范围是
．

16．由
，则
，所以
，又由

，令
，则
，故而
，由函数图象关于点
对称，所以
，令
，则
，则
，所以
，由
得：

．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

，

， …………………………………………………………（5分）

∴函数
的最小正周期
． ………………………………………………（6分）

（Ⅱ）

∴当
，即
时，
…………………………………（9分）

，由正弦定理
，

得

． ……………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）学校总数为
，样本容量与总体中的个体数之比为
，

……………………………………………………………………………（3分）

所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2． ………（6分）

（Ⅱ）设A1，A2为在五华区抽得的2个学校，B1，B2，B3为在盘龙区抽得的3个学校，

C1，C2为在西山区抽得的2个学校， …………………………………………（7分）

这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有
种． ………（8分）

随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有
，

，一共有11种，

…………………………………………………………………………（10分）

所以所求的概率为
． ……………………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：由题设
，

如图3所示，连接
，因为
为等腰直角三角形，

所以
，且
，

又
为等腰三角形，故
，且
，

从而
，所以
为直角三角形，
，

又
，所以
平面
． ………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：∵
，
，

，
，
．

，

由（Ⅰ）知
平面
，

． ……………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意，
的定义域为
，且
，

………………………………………………………………………（1分）

①当
时，
，

的单调增区间为
； ………………………………………………（3分）

②当
时，令
，得
，

的单调增区间为
． ……………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
．

①若
，则
，

即
在
上恒成立，
在
上为增函数，

（舍去）； …………………………………（7分）

②若
，则
，

即
在
上恒成立，
在
上为减函数，

，

（舍去）； ………………………………………………………………（9分）

③若
，

当
时，
，
在
上为减函数，

当
时，
，
在
上为增函数，

,

综上所述，
． ……………………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，设
为短轴的两个三等分点，为焦点，

因为
为正三角形，

所以
，即
，

解得
，
，

因此，椭圆方程为
． ………………………………………………（5分）

（Ⅱ）设直线的方程为
，

点
的坐标满足方程组

将①式代入②式，得
，

整理得
，

此方程有两个不等实根，于是
，

整理得
，③ ……………………………………………………（7分）

由根与系数的关系，

可知线段
的中点坐标
满足
，
，

从而线段
的垂直平分线方程为
，

此直线与轴，轴的交点坐标分别为
． ………（9分）

由题设可得
，

整理得
，

将上式代入③式得
，

整理得
，

解得
，所以的取值范围是
． ………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

解：（Ⅰ）
为圆的直径，
，
，

，

. …………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）
切圆于点，
，

. …………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）由

则圆
的直角坐标方程为
，

圆
的直角坐标方程为
． ………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆
与圆
的交点所在的直线方程为
，

其极坐标方程为
． ………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）不等式
，即
．

当
时，不等式的解集是
；

当
时，不等式的解集为；

当
时，即
，即
或
，即
或
，

不等式解集为
． ………………………………………（5分）

（Ⅱ）函数
的图象恒在函数
图象的上方，

即
对任意实数恒成立，

即
对任意实数恒成立．

由于
，当且仅当
时取等，故只要
，

所以的取值范围是
． ………………………………………………（10分）