一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1.设全集是实数集，
，
则图中阴影部分所表示的集合是

A．
B．

C．
D．

2．复数
的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

3．实数
，
，
的大小关系正确的是

A．
B．
C．
D．

4．下列函数中既是奇函数，又在区间
上是增函数的为

A．
B．
C．
D．

5．已知下列命题

①若命题
都是真命题，则命题“
”为真命题

②命题“若
，则
或
”的否命题为“若
则
或
”

③命题“
”的否定是“
”

④“
”是“
”的必要不充分条件

其中正确命题的个数是

A．0 B.1 C. 2 D.3

一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为

A．9 B．10 C．11 D．12

7.向量
，
，且
，则

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，
，则下列结论中正确的是

A．函数
的最小正周期为

B．函数
的最大值为1

C．
是函数
的图象的一条对称轴

D．函数
在区间
是单调增函数

9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后

一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
(如图)，

则旗杆的高度为

A．
B．
C．
D．

10．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④③② B．③④②①　 C．④①②③　 D．①④②③

11．已知
分别是双曲线
的左、右焦点，以坐标原点
为圆心，

为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当
的面积等于
时，双曲

线的离心率为

A.
B.
C.
D.2

12．如图，四面体
中，
，
，
，平面
平面
，

若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为

A．
B.
C.
D.

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13.已知函数
的零点在区间
上，
，则
.

14.方程
有实根，则实数
的取值范围是 .

设不等式组
表示的平面区域为
，若直线
：
上存在区域
内

的点，则
的取值范围是 .

已知下列命题：

① 在
中，若
,则
一定是等腰三角形；

② 已知是锐角，且
，则
；

③ 将函数
图象上的所有点向左平移
个单位，则得到的函数图象关于对称；

④ 若
，
，则
.

其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题：（共计70分）

17．（本小题满分12分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
.

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数

与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求

数学成绩在
之外的人数.

分数段

























18．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）
中，是
的中点，
. （Ⅰ） 求证：
∥平面
； （Ⅱ）求点
到平面
的距离.

19.（本小题满分12分）

已知数列
与
，若
且对任意正整数满足
数列
的前项和
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和

20.（本小题满分12分）

已知椭圆

的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
，
两点，且
的周长为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过原点
的两条互相垂直的射线与椭圆
分别交于，两点，证明：点
到直线

的距离为定值，并求出这个定值．

21.(本小题满分12分)

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值；

（Ⅲ）若关于的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数的取

值范围.

请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角

坐标系，设直线
的参数方程为
（为参数）.

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程与直线
的普通方程；

（Ⅱ）设曲线
与直线
相交于
两点，以
为一条边作曲线
的内接矩形，求该矩形的面积.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）若函数
的定义域为，试求的取值范围.