一、选择题（每小题5分）

1．已知集合
，
，则
（ )

A．
B．
C．

D．

2. 在复平面内，复数满足
，则的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　C．第三象限　　　Ｄ．第四象限

3. 将5名教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）

A．30种B．90种C．180种D．270种

4.在平面直角坐标系内,已知角的终边经过点
,将角的终边按顺时针方向旋转
后,与角
的终边重合,则
的值是（）

A.
B.
C.
D.

5. 设
满足约束条件

，
，且
，则的最小值为（）

A．2 B．1 C．
D．

6．已知数列
满足
，
，其中
是等差数列，且
，则
（）

A．
B．
C．
D．

7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74



根据上表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 (　　)

A．70.09kg B．70.55kg C． 70.12kg D．71.05kg

8.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球
的球面上，球
的体积为（）

A．
B．
C．
D．

9.已知
外接圆的半径为，且向量
在向量
上的投影为
，
，从圆内随机取一个点
，若点
取自
内的概率恰为
，则
的形状为( )

A. 等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

10.以下四个命题中：

①设随机变量
服从正态分布
,若
，则c的值是；

②若命题
使得
成立”为真命题,则的取值范围为
；

③设函数

，且其图像关于直线
对称，则
的最小正周期为，且在
上为增函数；

④已知
，如果是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是
.其中真命题的个数为(　　)

A．1 　B．2 C．3 　　D．4

11．如图，
是分别是双曲线

的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，圆
与
三边所在的直线都相切，切点为
，若
，则双曲线的离心率为（）

A．
B．
C． D．

12. 形如
的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数

有最小值，则当
的值分别为方程
中的
时的“囧函数”与函数
的图像交点个数为（ ）．

A．
B． C． D．

二、填空题（每小题5分）

13. 设
（其中为自然对数的底数），则
的图像与
，
以及轴所围成图形的面积为_____.

14.阅读如图所示的程序框图,若输入的值为二项

展开式的常数项,则输出的值为______.

15. 抛物线
的焦点为，点为抛物线上的动点，若

，则
的最小值为.

16.式子
满足
，则称
为轮换对称式．给出如下三个式子：①
；②
；③

是
的内角）．其中为轮换对称式的是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求
的面积．

18.(本题满分12分)根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(Ⅰ)求的值，并根据样本数据，试估计这一年

度的空气质量指数的平均值；

(Ⅱ)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求
的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，且
．

（Ⅰ）求证：
面
；

(Ⅱ)求二面角
的大小.

20. 已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2
,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.

21. 设函数
(
) (
是一个无理数)

(1) 若函数
在定义域上不是单调函数，求a的取值范围；

(2) 设函数
的两个极值点为
和
，记过点
、
的直线

的斜率为k，是否存在a，使得
？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22．（本题满分10分）已知

外接圆劣弧
上的点（不与点、
重合），延长
交
的延长线于．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
．

23．（本题满分10分）已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程；

（Ⅱ）若
上的点的极坐标为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．

24．（本题满分10分）已知
，
.

（Ⅰ）求
的最小值； （Ⅱ）证明：
.



17. T=,
(k
s=

18. 0.03 24.6 3/5

19. 二面角的大小为

20. 解:(Ⅰ)在
中,设
,
,由余弦定理得
,

即
,即
,得
.

又因为
,
,
, 又因为
所以
,

所以所求椭圆的方程为
(Ⅱ)显然直线
的斜率存在,设直线方程为
,
, 由
得
,即
,
,

, 由
得,
,又
,
,

则
,
,
, 那么
,

则直线
过定点
因为
,
,

,
,

,
,

,所以
或

22 利用相似与相交弦 23. 24 平方即可