一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，
，则
（ )

A．
B．
C．

D．

2. 在复平面内，复数满足
，则的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限　　　 Ｂ．第二象限　　 　C．第三象限　 　　 Ｄ．第四象限

3. 在平面直角坐标系内, 已知角的终边经过点
,将角的终边按顺时针方向旋转
后,与角
的终边重合,则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知数列
满足
，
，其中
是等差数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 若点A、B、C是半径为2的球面上三点， AB＝2，则球心到平面ABC的距离最大值为（ ）

A． B． C． D．

6．设
满足约束条件

，
，且
，则的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．
D．

7. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，

则t的取值范围为

A.

B.

C.

D.

8. 设曲线
上任一点
处切线斜率为
，则函数
的部分图像可以为（ ）

9. 一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球
的球面上，球
的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 以下四个命题中：

① 若命题
使得
成立”为真命题,则的取值范围为
；

② 设函数

，且其图像关于直线
对称，则
的最小正周期为，且在
上为增函数；

③ 已知
，如果是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是
. 其中真命题的个数为(　　)

A．1 　 B．2 C．3 　　 D．0

11.已知椭圆C；
的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8，
，则C的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．若存在对于定义域为的函数
，若存在非零实数
，使函数
在
和
上均有零点，则称
为函数
的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知
，若
，则
______.

14. 已知递增的等比数列
前三项之积为
，且这三项分别加上、、后又成等差数列．则等比数列
的通项公式为______.

15. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74



根据上表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 (　　)

A．70.09kg B．70.55kg C． 70.12kg D．71.05kg

16. 抛 物线
的焦点为，点为抛物线上的动点，若
，则
的最小

值为______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求
的面积．18.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

19.（12分）直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，且
．

（Ⅰ）求证：
面
；

(Ⅱ) 在棱
是否存在一点，使

面
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由；

20. （12分 已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,
,求证:直线AB过定点。

21、（12分）设函数
，
．

求函数
的极大值；

若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数的取值范围．

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22．（10分）已知

外接圆劣弧
上的点（不与点、
重合），延长
交
的延长线于．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
．

23．（10分）已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）求曲线
和曲线
的普通方程；

（Ⅱ）若
上的点的极坐标为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．

24．（10分）已知
，
.

（Ⅰ）求
的最小值； （Ⅱ）证明：
.

13 -1或
14
15 70.12kg 16
/2

17. T=, (k s=

18.　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，

样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，

故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率为P＝0.5.

故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝.

20. 解:(Ⅰ)在
中,设
,
,由余弦定理得
,

即
,即
,得
.

又因为
,
,
, 又因为
所以
,

所以所求椭圆的方程为
(Ⅱ)显然直线
的斜率存在,设直线方程为
,
, 由
得
,即
,
,

, 由
得,
,又
,
,

则
,
,
, 那么
,

则直线
过定点
再验证直线AB斜率不存在的情况

21.解：（1）∵
，且
，当
时，得
；当
时，得
；

∴
的单调递增区间为
；
的单调递减区间为
和
．…………………………………………3分

故当
时，
有极大值，其极大值为
．（2）∵
，

当
时，
，

∴
在区间
内是单调递减．∴
．…………………8分

∵
，∴
此时，
．当
时，
．……………………………………………10分

∵
，∴
即

此时，
．综上可知，实数的取值范围为
．………………………………………12分

22 利用相似与相交弦 23. |5 24 平方即可