2015年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题(文科) 参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

D

C

A

B

A

C

C

D



1、解析：
. 选B.

2、解析：


,反之,若
,则
.选D.

3、解析：
.选D.

4、解析：①、②、④正确;③儿子10岁时的身高估计是
cm. 选C.

5、解析：
,选A.

6、解析：
选B.

7、解析：5只形状大小相同的螺丝钉任取2只共有10种取法, 恰有１只是坏的有6种,故
.选A.

8、解析：对A,
,不合；对B,始终有
,不合；对C,
符合；对D, 始终有
,不合 . 选C.

9、解析：
圆心为
，半径为1，
的渐近线方程

，解得
. 选C.

10、解析;由题意知:点
的横坐标相同，线段AB的方程为

,
，
.选D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11、
12、
13、
14、1 15、③④⑤

11、解析：本题主要考查三视图与直观图的关系和简单多面体体积的计算.

此多面体是一个直棱柱，底面是腰为等腰直角三角形，高是，则

其体积为

12、解析：本题主要考查形如
的三角函数图象的变换与性质.

，用
代替，用代替，则得到

13、解析：令
.画出可行域后，可知直线
经过点
时，
取得最大值

14、解析：
周期为3.

.

15、解析： 对①，
①不正确.对②，若焦点在轴上，则

解得
若焦点在轴上，则
解得
②不正确.对③，

.③正确.对④，

，④正确.对⑤,设

则
，
而
，所以

，与
联立无实数解.

因此椭圆上满足∠F1PF2=
的点不存在.⑤ 正确.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、（本题满分12分）

解析: （Ⅰ）因为
，所以
,

即
…………….3分

化简整理得，
所以
……6分

（Ⅱ）由三角形面积公式，得
故
.………9分

由余弦定理得，
…………12分

17、（本题满分12分）

解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. ….4分

（Ⅱ）由频率分布直方图知这100名学生地理成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． ……….8分

（Ⅲ）由频率分布直方图知地理成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.

由题中给出的比例关系知历史成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝

40,20×＝25.故历史成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10（人）. ……….12分

18、（本题满分12分）

(Ⅰ)由于
分别是
的重心，所以分别延长
,
交
于中点

因为


所以

故
.

平面
,
平面
,∴
…5分

（Ⅱ）因为
且
，所以点
是
的外心.又已知点
是
的重心，所以
是正三角形. ……8分

在直角三角形
中，

所以

于是
的面积为
……12分

19、（本题满分13分）

因为
所以
.………8分

………13分

20、（本题满分13分）

解析：（Ⅰ）函数
的定义域为
，

因为
则由
得
此时
在
上单增，在
上单减. ……… 5分

而

在
上单增，

此时
在
上没有零点. ………12分

综上所述，当
时，函数
在
上有一个零点；

当
时，函数
在
上没有零点. ………13分

21、（本题满分13分）

解析：（Ⅰ）由题意知
又∵
在
上，

∴
，解得
，∴椭圆C的方程为：
…… 5分

（Ⅱ）设

同理，
②

① —②得:
,因为
，易知，直线AB不与坐标轴平行，所以，直线AB的斜率为
（定值）…… 13分