云南师大附中2015届高考适应性月考卷（五）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

D

D

C

B

C

A

C

B

D





【解析】

1．
，故选B．

2．
在复平面内对应的点的坐标为
，故选A．

3．
，结束循环时
，故条件可为
，故选A．

4．A选项中
为假命题，
为假命题；B选项中“
”是“
”的充分不必要条件；C选项中命题“
”的否定是“
”；D选项正确，故选D．

5．

，即
，解得
，故选D．

6．易知，A、B、D选项分别对应的是俯视、正视、侧视时的投影，故选C．

7．①
，最小正周期为，①错；②
，②对；③

，故易知
在
上的值域为
，③错，故选B．

8．斜率为1，
为等腰直角三角形，
，
，由双曲线定义知：
，即
，化简得
，故选C．

9．
在
上恒成立，
时，
；
时，
，即
在
上递减，在
上递增，
，由
为偶函数，
，
，故选A．

10．如图1，

，又
为正三棱锥，

，
，

，
，

同理可得
，所以
两两垂直，且
，所以外接球半径为
，所以外接球表面积为
，故选C．

11．
，圆心坐标为
，圆关于直线
对称，即圆心在直线上，圆心坐标代入直线方程得：
，即点
在直线

上，过
作的垂线，垂足设为，过作圆的切线，切点设为，则切线长
最短，此时
，由勾股定理，
，故选B．

12．
，即方程
有四个实数根，

即函数
和函数
的图象有四个交点，

分析得，
的图象先增后减，在
处取

得最大值，如图2所示，设直线与

的图象相切时斜率为
，则
即可．设切点为
，则
，则切线方程为
，又切线经过点
，代入解得
，故
，故概率为
，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

2n

3

2017







【解析】

13．
成等比数列，所以
，即
．

14．如图3所示，
所满足的可行域为图中阴影

部分区域，对于直线
，显然经过P

点时截距取得最小值，即z取得最小值，

此时
．

15．当
时，
，此时
为周期为6的周期函数，
，
．

16．
恒成立，则
即可，
，

，故
，即可解得
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理得：
，

，
，

即
，
．　　　 …………………（6分）

（Ⅱ）
，

又
，
，

，
，

，
． ………………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在题图甲中连接BD，交AE于点F，因为E为CD中点，故DE=1，

，又
，

，
，

，

，即
．

因为是沿着AE折叠的，故不改变
，

又
，
平面
，

而
平面
，
． …………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
，因为平面
平面
，
，

又
，

在题图甲中易求
．
，
，

即
，而
，

，

又
，
，
，

在
中，
，
，

，

设点到平面
的距离为，因为
，

，故点到平面
的距离为
．

…………………………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）求得

，

故线性回归方程为
． ………………………………………………（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时，
，即使用年份为9年时，返厂所需要支出的费用为11万元． ……………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，又菱形面积
，易得：
，

故椭圆C的方程为
． …………………………………………（4分）

（Ⅱ）设点
，当切线与轴不垂直时，设切线方程为
，

联立
得
，

，

，

化简得：
，①

因为直线
与圆
相切，故
， ………………………（8分）

即
，将其代入①式得：
，

令
，

则
，

显然，在
时，函数
单调递增，

故最小值在
时取得，此时，
，
．

当斜率不存在时，
，代入算得
，

故当直线为
时，
取得最小值
，又
，为定值
，

故
取得最小值时，
亦取得最小值
． ……………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：
，令
得
，

令
，即
，此时
单调递减；

令
，即
，此时
单调递增．

故
为
的最小值点．
，

所以
在
上有极小值
，无极大值． ……………………………（5分）

（Ⅱ）证明：当
时，要想证
恒成立，

即证
恒成立．可尝试证
，

　不等式右边为（Ⅰ）中
的情况，故知
在
处取得极小值， 也即最小值
． …………………………………………………………………（8分）

令
，
，

容易看出
，又
和
分别取得最大值和最小值的并不相同，故
恒成立，

即当
时，
恒成立． ……………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图4，∵
是切线，
是弦，

∴
．

又∵
，

∴
．

，
，

∴
． …………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
，又∵
，

∴
∽
，∴
．

∵
，∴
，∴
．

由三角形内角和定理可知，
．

∵
是圆的直径，∴
，∴
，

∴
．

在
中，
，即
，

∴
，∴
． ……………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为：
，

圆心坐标为
， =
，

圆心C在第二象限，
，圆心极坐标为
． …………………………（5分）

（Ⅱ）圆C上的点到直线的最大距离等于圆心C到直线的距离和半径之和，的直角坐标方程为
，

． ……………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）

的解集为
． ……………………………………（5分）

（Ⅱ）
，
的解集为空集，则
． …………（10分）