201５年大连市高三双基测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）A;（2）C；（3）D；（4）A；(5)D ；（6）D； （7）B；（8）C；

（9）A；（10）D；（11) C；（12）
的值为99(学生选B也给分).　

二.填空题

（13）256；（14）
；（15）
；(16)
．

三.解答题

（17）解：（1）∵
，

由正弦定理，

得
． 2分

即
，

， 4分

在
中，
，
，
. 6分

（2）
，
, 8分

令
，得

即当
时
取最大值1. 12分

(18)解：（Ⅰ）由表知甲流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合格品的频率为＝0.75 2分

（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在
合格产品件数为0.0２×5×40=4，

不合格产品件数为0.01×5×40=2.设
, 不合格产品编号为
,

抽取2件产品的事件基本空间为
{

}共15个

{

}共8个，概率
. 8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×40＝36.

2×2列联表如下：

甲流水线

乙流水线

合计



合格品

30

36

66



不合格品

10

4

14



合计

40

40

80



∵K2＝＝≈3.117>2.706，

∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． 12分

(19)解：(Ⅰ)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则
，

由棱柱性质可知
，又
，故

,

又
平面
，
平面
，
，

平面
，

又
平面
，故平面
平面
6分

（Ⅱ）设
，由（Ⅰ）可知
平面
，

故
8分

菱形
中，因为
，
，则
，且

则在
中，
10分

易知四边形
为边长为2的菱形，

则当
时（
），
最大，且其值为4.

故所求体积最大值为
12分

(20) 解：（Ⅰ）设直线
的方程为：
，点
.

联立方程组
得
，
.

. 4分

（Ⅱ）设点
,直线
，当
时，
，

同理
. 6分

因为
，
,
，

，

，抛物线
的方程
． 12分

(21) 解：（Ⅰ）
，则

令
，则























极大值





故函数
的增区间为
；减区间为
. 4分

（Ⅱ）当
，即
时，
，

当
时，即
时，
，

当
时，即
时，
. 8分

（Ⅲ）若函数
有两个零点，则
，即
，

而此时，
，由此可得
，

故
，即
，

又

. 12分

(22) 证明：（Ⅰ）连结
，∵
四点共圆，∴
．

又∵
,∴
，∴
四点公圆． 5分

（Ⅱ）法一：连结
∵
，
，

∴
∽
，
，∴
． 10分

法二：连结
．由（Ⅰ）知
，∴
，又∵
，∴
∽
．∴
，∴
，

， ∴
． 10分

(23)解：（Ⅰ）直线
的极坐标方程为：
，

曲线
的参数方程为
为参数）． 5分

（Ⅱ） 曲线
的点
到直线
：
的距离

．

则
，
．

当
时，
；

当
时，
． 10分

(24)证明：因为
是正实数，所以
，当且仅当
，即
时，等号成立；

同理：
，当且仅当
，即
时，等号成立．

所以
，

当且仅当
时，等号成立．

因为
，所以
. 10分

(24)证明：因为
是正实数，所以
，

当且仅当
，即
时，等号成立；

同理：
，

当且仅当
，即
时，等号成立．

所以
，

当且仅当
时，等号成立．

因为
，所以
. 10分