株洲市二中2015届高三期末考试数学试卷文科数学试题

命题人、 审题人：高三文科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1、设集合
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、质检部门对某超市56种食用油（分别编号为1~56）进行抽样检查，用系统抽样的方法抽取了4种食用油，已知7号，35号被抽取到，那么另两种被抽取到的食用油编号是（ ）

A.22号与49号 B.21号与49号 C.28号与42号 D.21号与50号

3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、函数
的部分图像如图所示，则
的值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、等差数列
的前项和为
，若
，
，则
的值是（ ）

A．21 B．24 C．36 D．7

6、下列命题说法错误的是（ ）

A.若“
”为真命题，则
均为真命题；

B.若命题
，则
；

C.“
”是“
”的充分不必要条件；

D. “
”是“
”的必要不充分条件；

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的正视图面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、如图，若输入两个不同的正数，经程序运行后输出的数相同，

则称这两个数为“协同数”，那么下面所给的四组数中属于“协

同数”的一组是（ ）

A.6，64 B.8，16

C.16，256 D.30，512

9、双曲线C:
的离心率为2，

焦点到渐近线的距离为
，则C的焦距等于（ ）

A.2 B.
C.4 D.

10、如右图所示，正方形ABCD边长为2，圆D的半径为1，

E是圆D上任意一点，则
的最小值为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11、复数
（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应点在第 象限；

12、已知直线l的极坐标方程为
，曲线C的参数方程为
,若曲线C关于直线l对称，则a= ;

13、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 ；

14、已知抛物线
上一点
，若A到焦点F的距离为4，则以A为圆心与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为 ;

15、对于定义域和值域均为
的函数
，设

，若
满足
，则称
为
的n阶周期点。

（1）若
，则
的2阶周期点的值为 ；

（2）若
，则
的2阶周期点的个数为 ；

三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，
的面积为
，求的值。

17、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，
,是
的中点.

(1)求证：
；

(2)若四棱锥
的体积为4，求DE与平面PAC所成角的大小。

18、2014年9月4日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择。某社区N名居民接受了当地电视台对《意见》看法的采访，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分5组：

，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表：

区间













人数

25

a

b







(1)求正整数
的值；

（2）现要从年龄较小的前3组中采用分层抽样的方法选取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？再从这6人中随机选取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

19、已知数列
中，
，且
，正项数列
的前n项和为
，且对任意的
，
是
和
的等比中项.

(1)求数列
和
的通项公式；

(2)设
，且数列
的前n项和为
,求证：
.

20、已知点
是椭圆
上的一点，
垂直于x轴，
分别为椭圆的左、右焦点，
分别为椭圆的左、右顶点

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）动直线
与椭圆C交于P、Q两点，直线
与直线
交于点S，当直线l变化时，点S是否在一条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由。

21、已知函数

（1）当
时，求
的极值；

（2）当
，且为常数时，若函数
对任意的
，p(x1)-p(x2)除以x1-x2恒成立，试用a表示出b的取值范围。