株洲市二中2015届高三第七次月考文科数学试题

命题人、 审题人：高三文科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1、若复数
(
为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）

A. 1 B.
C.
D.

2、“
”是“直线
”与“直线
”垂直的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知
如下表所示，若x和y线性相关，

x

1

2

3

4

5



y

2.9

3.7

4.5

5.3

6.1



且线性回归直线方程是
，则b=（ ）

A.
B.
C.
D.

4、某正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

5、函数
（ ）

A．是偶函数且为减函数 B．是偶函数且为增函数

C．是奇函数且为减函数 D．是奇函数且为增函数

6、已知单位向量
的夹角为
，在
中，
,是边
的中点，则
等于（ ）

A.
B.
C. D.

7、已知双曲线
的两条渐近线均与圆
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知定义在R上的函数
满足
，设

，则a,b,c的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知
的内角A,C满足
,则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、已知函数
和函数
，若存在
使得
，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为 ；

12、已知曲线
与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为 ；

13、已知直线
与圆
，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为 ；

14、若早不等式组
所确定的平面区域内任取一点
，则点P的坐标满足
的概率是 ；

15、定义函数
，其中

（1）若
，函数
在区间
内存在零点，则实数a的取值范围是 ；

（2）设
,则
的大小关系是 。

三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
，试求数列
的前n项和

17、（本小题满分12分）如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，

，F是BC的中点。

（1）求证：DF
平面EAB;

（2）设动点P从F出发，沿棱BC,CD按照
的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥
体积的最小值。

18、（本小题满分12分）某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择

一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好

（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成

绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：

n

2

3

4



X

85

90

95



(1)完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；

X

85

90

95



频数









(2)若规定当期末成绩
考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？

19、（本小题满分13分）如图所示，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线FBC，该曲线段是函数
时的图像，且图像的最高点为
，赛道中间部分是长为
的直线跑道CD，且
,赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

(1)求的值和
的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域ODE内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另一个顶点在P在圆弧
上，且
，求当矩形草坪的面积取最大值时
的值。

20、（本小题满分13分）已知椭圆
上任意一点到两个焦点的距离之和为4，且离心率为
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，是否存在直线l，使得直线l与椭圆C相交于A,B两点，满足两个条件：①线段AB的中点P在直线
上；②
的面积有最大值。如果存在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由。

21、设函数

（1）当
时，求函数
在区间
内的最大值；

（2）当
时，方程
有唯一的实数解，求正数m的值。

株洲市二中2015届高三第七次月考

数学（文科）答题卡

X

85

90

95



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