武汉市2015届高中毕业生四月调研测试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数
的实部与虚部之和为

A．0 B．
C．1 D．2

2、设全集
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

3、函数
的最小正周期是

A．
B．
C．
D．

4、已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图，

则甲乙两人得分的中位数之和为

A．62 B．63

C．64 D．65

5、4、若命题
，则命题
的否定
是

A．
B．

C．
D．

6、已知
外接圆的半径为1，圆心为O，且
，则
的值是

A．3 B．
C．
D．1

7、先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为

A．
B．
C．
D．

8、已知某产品连续4个月的广告费
（千元）与销售额
（万元）（
）满足
，
，若广告费x和销售量y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为
，那么广告费用为6千元时，可预测的销售量为

A．3.5万元 B．4.7万元 C．4.9万元 D．6.5万元

9、已知直线
与
的交点在第二象限，则实数k的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10、过点
作抛物线
的两条切线
，设
与y轴分别交于点B、C，则
的外接圆的方程为

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、不等式
的解集为

12、若
满足
，则
的最大值为

13、执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出
等于

14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

15、如图，正四棱锥O-ABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在球O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体A-SOB的体积为

16、在各项均为正项的等比数列
，已知
，则

17、已知
是定义在R上的偶函数，当
时，
，

若
的零点是7个，则实数
的取值范围为

三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项和为
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证：
。

19、（本小题满分12分）

已知
的内角
的对边分别为
，且满足

。

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积。

20、（本小题满分12分）

如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=
，AB
BP。

（1）求证：PA
BC；

（2）求点P到底面ABC的距离。

21、（本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，求函数
在
上的最大值。

20、（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若A、B是椭圆
上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为
，问是否存在非零常数
，使
时，
的面积为
为定值，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。

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