理科数学参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

B

A

A

B

D

C

B

C

D



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）

13、160 14、
15、
16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、解:(Ⅰ)设数列
的公差为
,由
和
成等比数列,得

, 解得
,或
, ………………………………2分

当
时,
,与
成等比数列矛盾,舍去. ……………………4分

,
即数列
的通项公式
……6分 (Ⅱ)
=
, …………………………………8分

………………………………12分

18、证明:(Ⅰ)证明:连结BC1,交B1C于E,连结DE.

∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,

∴侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,∴ DE// AC1. …………………2分

∵DE平面B1CD, AC1平面B1CD,

∴AC1∥平面B1CD. ………………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵ AC⊥BC, 所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-
.

则B (3, 0, 0),A (0, 4, 0),A1 (0, 4, 4),B1 (3, 0, 4). ……………………6分

设D (a, b, 0)(
,
),

∵点D在线段AB上,且
, 即
.

∴
.
,
,
. ……8分

平面BCD的法向量为.
，

设平面B1CD的法向量为
,

由
,
, 得
,

所以
,
.…………………10分

设二面角
的大小为
,

所以二面角
的余弦值为
. ……………………………………12分

19、解:(Ⅰ)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个 是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组

内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件?互斥,

且
----------------------------------------------4分

∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为:

----------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）
可能的取值为0,1,2,3,

-----------------------------8分

0

1

2

3



P











 ∴
的分布列为

-----------------------10分

∴
的数学期望
---------------------------- 12分

20、解:(Ⅰ)设
，由题意
，

∴
，又∵离心率
，∴
，

∴
，椭圆
的方程为
； --------------------------------4分

（Ⅱ）由题意知，直线
的斜率存在，设直线
的斜率为
，方程为
，

联立直线与椭圆方程：
，化简得：

，

由
，∴
，

设
，则
，----------------------- 6分

∴
，

坐标原点到直线的距离为
，

，-------------------------------- 8分

令
，则
，

∵
，当且仅当
，即
时等号成立，

∴
，故当
， 即
，
，

∴
时
的面积最大，------------------------------------------------ 10分

此时直线
的方程为
------------------------------------------------12分

21、解：(Ⅰ)


----------2分

当
，即
时，

在定义域上是减函数；

当
，即
时，令
得
或
令
得

当
，即
时，令
得
或
令
得

综上，当
时，
在
上是减函数；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；--------------- 6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当
时，
在
上单调递减，
是最大值，
是最小值；

，--------------------------------------------------------- 10分

,而
，经整理得
，

由
得
，所以
.-------------------------------------------------12分

22、解:(Ⅰ)因为
为切线,
为割线,
,

又因为
,所以
.

所以
,又因为
,

所以
∽
,所以
,

又因为
,所以
,所以
-----------------------------------------5分

(Ⅱ)由题意可得:
四点共圆,
.

∽
.

.

又∵
,

=4 -------------------------------------------------------10分

23、解:(Ⅰ)曲线
的普通方程为

直线
的普通方程为
-------------------4分

(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得
,

，-----------------------------------------------------------------6分

又
,

由题意知,
,

代入得
---------------------------------------------------------------------------------------10分

24、解:(Ⅰ)当x
时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0

得x>-5，所以x
成立

当
时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1,所以1

当
时f(x)=-x-5>0得x<-5所以x<-5成立，

综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5} -----------------------------------------5分

（Ⅱ）f(x)+
=|2x+1|+2|x-4|

当

所以m≤9 --------------------------------------------------------------------------10分