一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
为虚数单位），则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：

甲

108

112

110

109

111



乙

109

111

108

108

109



则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（ ）

A．同学甲，同学甲 B．同学甲，同学乙 C．同学乙，同学甲D．同学乙，同学乙

4．若命题：
，命题：
，则下列命题为真命题的

是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知向量
满足
，则
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

6．对于实数和
，定义运算
，运算原理如右图所示，则

式子
的值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7.已知
是坐标原点，
是平面内任一点，不等式组
解集表示的平面区域为E，若
，都有
，则
的最小值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．在
中，三个内角
所对的边为
，

若


，则
（ ）

A．
B． 4 C．
D．

9．已知定义在R上的函数
满足如下条件：①函数
的图象关于y轴对称；

②对于任意
；③当
时，
.

若过点
的直线
与函数
的图象在
上恰有8个交点，在直线
斜率
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球
的球面上，

球
的表面积是 ( )

A．
B．
C．
D．

11．椭圆
与直线
交于、两点，过原点与线段
中点的直线

的斜率为
，则
值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．定义域为的函数
，满足
，
，则不等式
的解

集为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13．已知
，且
，则
________．

14．若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的离心率为 ．

15．观察下列等式：
，
，
，
，……，

以上等式推测出一个一般性的结论：对于
，
____．

16．已知点
和直线
分别是函数
相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数
的图象向右平移个单位得到函数
的图象，若当
时，
取最大值，则
在
上单调增区间为

三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分）

已知
是各项均为正数的等比数列，且

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前n项为

，求数列
的前n项和.

18．（本小题满分12分）

近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年11月3日到 2015年1月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

组别

 PM2.5浓度（微克/立方米）

频数（天）



第一组

（0,35]

24



第二组

(35,75]

48



第三组

(75,115]

12



第四组

>115

6





（Ⅰ）在这
天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?

（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机

抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

19．（本小题满分12分）

圆锥
如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点.

（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S；

（II）求证：平面
平面
；

（III）若
，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．

（本小题满分12分）

已知动圆过定点
且与直线
相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线
与轨迹C交于
两点,若轴与以
为直径的圆相切，求该圆的方程.

21. (本小题满分12分）

已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．

(Ⅰ)若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设
，若对任意
恒有
，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线

为参数）经过椭圆
为参数）的左焦点

（1）求的值；

（2）设直线与椭圆交于、两点，求
的最大值和最小值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数

(I )若=1，解不等式
≤5；

(II )若函数
有最小值，求实数的取值范围.

江西师大附中高三年级数学（文）期末答题卷

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 　　　
　　　　　 14．　　　　
　　　　

15．　　　　
　　　　 16．　　　
　　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 解：（Ⅰ）设等比数列
的公比为，由已知得

又∵
，
，解得
∴
；

（Ⅱ）由
得，
，

∴当
时，
，

当
时，
符合上式，∴
，（
），

∴
，

，

，

两式相减得
，

∴
．

18. 解：（Ⅰ）这
天中抽取
天,应采取分层抽样,

第一组抽取
天；　　　第二组抽取
天；

第三组抽取
天；　　 第四组抽取
天 ．

19. 解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高
，圆
的直径为
，故半径
．∴圆锥的母线长
，

∴圆锥的侧面积
．

（Ⅱ）证明：连接
，∵
，为
的中点，

∴
．∵
，
，∴
．又
，

∴
．又
，平面
平面

(Ⅲ)
，又
,
利用等体积法可求出距离，

20. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）联立
，消并化简整理得
．

依题意应有
，解得
．

设
，则
，

设圆心
，则应有
．

因为以
为直径的圆与轴相切，得到圆半径为
，

又
．

所以
，

解得
．

所以
，所以圆心为
．

故所求圆的方程为
．

21. 解：（1）由题意
，
所以

当
时，
；当
时，
．所以
在
上单调递增，在
上单调递减，故
在
处取得极大值．

因为函数
在区间
（其中
）上存在极值，

所以
，得
．即实数的取值范围是
．

（Ⅱ）由题可知,当
时,
,不合题意.

当
时,由
,
可得

设
,则.

设
，

(1)若
,则
，
，
，所以
在
内单调递增，又
所以
.所以
符合条件

(2)若
,则
,
,
,所以存在
,使得
,对.则
在
内单调递减,又
,所以当

时,
,不合要求.

综合(1)(2)可得

23.(1)将椭圆的参数方程化为普通方程，得

所以
，则点的坐标为

是经过点
的直线，故

（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得

设点
在直线参数方程中对应的参数分别为

则

当
，
|取最大值3

当
时，
取最小值

24解: （Ⅰ）当
时，不等式为

当
时，不等式即
，

当
时，不等式即
，

综上，不等式的解集为

（Ⅱ）

当
时，
单调递减，无最小值；

当
时，
在区间
上单调递减，在
上单调递增，

处取得最小值

当
时，
单调递增，无最小值；

综上，