一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数满足
（其中为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）

A．
B．2 C．
D．

2．设集合
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

3．下列命题中正确命题的个数是（ ）

（1）命题“若
则
”的逆否命题为“若
，则
”；

（2）在回归直线
中，增加1个单位时，一定减少2个单位；

（3）若
为假命题，则
均为假命题；

（4）命题
使得
，则
均有
；

（5）设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；

A．2 B．3 C．4 D．5

4．设
若
，则
（ ）

A．
B．0 C．1 D．256

5．已知实数a、b、c、d成等比数列，且对于函数
，当
时取到极大值，则
（ ）

A．
B．0 C．1 D．2

6．平行四边形
中，
，
，
是线段
上一点，且满足
，若为平行四边形
内任意一点(含边界）,则
的最大值为（ ）

A．13 B．0 C．8 D．5

7．双曲线的左右焦点分别为
，且
恰为抛物线
的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 在三棱锥
中，
平面
，
，为侧棱
上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）

A．
平面
，且三棱锥
的体积为

B．
平面
，且三棱锥
的体积为

C．
平面
，且三棱锥
的体积为

D．
平面
，且三棱锥
的体积为

9．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）

A．150种 B．300种 C．600种 D．900种

10．在
中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，
，且满足
，若点是
外一点，
,
,则平面四边形
面积的最大值是（ ）

A．
B．
C．3 D．

11．设椭圆方程为
，右焦点
,方程
的两实根分别为
，则
必在（ ）

A．圆
内 B．圆
外

C．圆
上 D．圆
与圆
形成的圆环之间

12．已知
定义在
上单调函数，且对任意的
，都有
，则方程
的解所在区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 如图所示的程序框图的运行结果为
，那么判断框中应填入的关于的条件是

14. 已知
且
，则
=

15. 请阅读下列材料，若两个正实数
，
满足
，那么
.证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有
，所以
，从而得
，所以
.

根据上述证明方法，若个正实数满足
时，你能得到的结论为

16．已知

设函数
且
的零点均在区间

内,

则
的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足条件：

（1）判断数列

是否等比数列

（2）若
，令
，记

求证：①
②

18．（本小题满分12分）

PM 2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准
PM 2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM 2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM 2.5日均值（微克/立方米）

[25,35]

(35,45]

(45,55]

(55,65]

(65,75]

(75,85]



频数

3

1

1

1

1

3



（1）从这10天的PM 2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

（2）从这10天的数据中任取3天数据，记
表示抽到PM 2.5监测数据超标的天数，求
的分布列；

（3）以这10天的PM 2.5日均值来估计一年的空所质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）

19．（本小题满分12分）

已知梯形
中，
，
=
、分别是
、
上的点，
是
的中点，沿
将梯形
翻折，使平面
平面
（如图）

（1）当
时，求证：

（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的最大值；

（3）当
取得最大值时，求二面角
的余弦值

20．（本小题满分12分）

已知双曲线
的中心为原点，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点是直线
上任意一点，点
在双曲线上，且满足

（1）求实数的值；

（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；

（3）若点的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点
,在线段
上取异于点
的点
满足
,证明：点恒在一条定直线上.

21．（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数
，其中
R

（1）求实数的取值范围，并讨论当
时，
的单调性；

（2）当
时，证明：当
时，
.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分；不选，按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
点在
的延长线上

（1）若
,求
的值；

（2）若
证明：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线

为参数）经过椭圆
为参数）的左焦点

（1）求的值；

（2）设直线与椭圆交于、两点，求
的最大值和最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若对任意的
R,都有
成立，求实数的取值范围.

答案

一、选择题

1．C

2．解析：
选C

3．（1）正，（2）错，（3）错，（4）正确（5）正确，选B

4．
,

，选B

5．由
，

，选A

6．建系如图，设
则

，令
,当它过点
时，
=

选A

7．
,

由
,即

，选B

8．由正视图可知，
，且点为线段
的中点，所以
，由侧视图可知，
,因为
平面
所以
，又因为
且
，所以
平面
，所以
，又因为
，且
，所以可得
平面
，
，选C

9．①甲丙同去，乙不去，有

②甲丙同不去，乙去有

③甲、乙、丙都不去有

种

选C

10．由已知得
又

等边三角形

选A

11．
，

选D

12．令

令

选C

13. K>6

14. 0

15.

16.
易知当
时，
；当
时，

在上恒成立，故
在R上是增函数

又
，
只有一个零点，记为
，则

同理可证明
也只有一个零点，记为
且

故
有2个不同零点
即将
向左平移3个单位，
即将
向右平移4个单位，

又函数