文科数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

B

A

A

B

D

C

B

C

D



二、填空题

13、1 14、12 15、
16、1

三、解答题

17、解:(Ⅰ)设数列
的公差为
,由
和
，解得
,……2分

即数列
的通项公式
……6分

(Ⅱ)
=
, ……8分

……12分

18、证明:(Ⅰ)证明:连结BC1,交B1C于E,连结DE.

∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,

∴侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,∴ DE// AC1. ---------------2分

∵DE平面B1CD, AC1平面B1CD,

∴AC1∥平面B1CD. -----------------------------------------------------------------4分

(Ⅱ)∵ AC⊥BC,
,

∴
,∵
,

∴
------------------------------------------------------------6分

又∵
,
, -----------------------------------------------------8分

∴

------------------------------------12分

解:(Ⅰ)
；
；

；--------------------------------------------------3分

(Ⅱ)由题意知，三个组分别有180人、120人、60人,

按
的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人 -----------------6分

(III)第一组选出的学生记为
；第二组选出的学生记为
；

第三组选出的学生记为C.

从这6名学生中随机选出两名学生的所有可能的基本事件有：

、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15个. -----------------------------------------------------------------9分

“来自两个组”的事件包括
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共11个，所以“来自两个组”的概率为
-----------------12分

20、解:（Ⅰ）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且
， ---------------2分

又
，所以

故椭圆的标准方程为
． -------------------------------------5分

（Ⅱ）设
，则
，且

又直线
，直线
-----------------7分

令
，得：
--------------------10分

故

为定值. ------------------------------12分

解：（1）
时，
，
--------------------------2分

令
得
，当
时
，

当
时
---------------------------------------------------------------4分

所以
的单调递增区间
,递减区间是
---------------------6分

（2）对一切
，
恒成立，即
恒成立.

也就是
在
恒成立. --------------------------------8分

令
，则
，----------10分

在
上
，在
上
，因此，
在
处取极小值，也是最

小值，即
，所以
------------------------------------------12分

22、解:(Ⅰ)因为
为切线,
为割线,
,

又因为
,所以
.

所以
,又因为
,

所以
∽
,所以
,

又因为
,所以
,所以
--------------------------------------------5分

(Ⅱ)由题意可得:
四点共圆,
.

∽
.

.

又∵
,

=4 -------------------------------------------------------10分

23、解:(Ⅰ)曲线
的普通方程为

直线
的普通方程为
-------------------4分

(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得
,

，-----------------------------------------------------------------6分

又
,

由题意知,
,

代入得
--------------------------------------------------------------------------------------10分

24、解:(Ⅰ)当x
时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0

得x>-5，所以x
成立

当
时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1,所以1

当
时f(x)=-x-5>0得x<-5所以x<-5成立，

综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5} -----------------------------------------5分

（Ⅱ）f(x)+
= |2x+1|+2|x-4|

当

所以m≤9 --------------------------------------------------------------------------10分